コサインθからθを求める方法

cos θからAcosを使用せずに、tan、Atanを使用してθを求める公式をご教示ください

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2008/11/27 11:19

底辺をx、斜辺を1とすれば

θ=atan(tanθ)
=atan((√(1-x^2))/x)
=atan(√((1/x)^2-1))
=atan(√((1/((cosθ)^2))-1))
もちろん、＃２さんの言われるとおり、第１象限の外では符号の配慮が必要になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。符号に気をつけて計算してみます。

お礼日時：2008/11/28 02:07

No.2 回答者： jaspachate 回答日時： 2008/11/27 04:49

cosθは -1～ 1 の値をとるので、Acosは通常0～πで定義されます。

sinθは0～πで正ですから、tanθの符号はcosθの符号で決定されます。
三角関数は2πの周期なのに0～πしか使えないのは、cosθが与えられただけでは、sinθの符号が決定できないためで、それを正にとるのはもちろん便宜的なものです。Acosを-π～0で定義するならば、sinθは負に取られます。
従って、0～πでは、
tanθ = sinθ/cosθ = √(1-cos^2θ) / cosθ
θ= Atan(tanθ) = Atan( √(1-cos^2θ) / cosθ )
となります。
計算機でこれに従ってθを計算すると、-π/2～π/2の区間で答えが出る場合があります。これはAtanの定義域が -π/2～π/2 に取られるのが一般的で、π/2～π が　-π/2～0 に焼きなおされるためです。このようなことが可能なのは、sinθの符号がcosθの値だけでは決定できないからです。

これを避けたい、とお考えでしたら、Atan2という関数が一般に用意されているので、それを使います。
Atan2(cosθ、sinθ)
引数にsin,cos両方があるのでその符号が正確に反映され、定義域はーπ～πになります。従って、cosの情報のほかに、sinの符号の情報が必要になります。つまり、sinθ=符号×√(1-cosθ) をAtan2の入力に用います。これは、Atanθ = Atan (符号×√(1-cosθ) / cosθ)　を計算機によらずに人間が考えるのと同じになります。

以上から、θをAcosやAtanから求めるには（Asinでもそうですが）、それぞれcos,tanのみの情報では不足で、cos,sinの一方と他の符号が必要になることがお分かりになるでしょう。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。Atan２を使用してみたいと思います。

お礼日時：2008/11/28 02:09

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/11/27 04:12

？！

なんか変ですね。

cosθ　と　tanθ　と　arctanｘ　が与えられているときのθは、
θ　＝　arctanｘ
ではないでしょうか。

つまり、cosθ　と　tanθ　は、計算には不要だということです。


頓珍漢な回答でしたら、すみません。