方程式（文章題）の問題です。

初歩的な問題ですみません・・・
みかんを生徒１人に１０個ずつ配っていくと、残り５人のところでみかんの残りが６個だけになる。また、１人７個ずつにすると全員に配ることができて１０個余る。生徒の人数とみかんの個数を求めなさい。

立式からお願いします。

ちなみに２地点の道のり問題や、食塩水、列車の速さ、トンネルや橋の長さなどの問題は、分かりやすいのですがどうもこの手の問題は何度解いてもピンときません。どのようにすれば解けるようになるのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2008/12/12 14:50

「残り５人のところでみかんの残りが６個だけになる」

こいつは

「全員に配るには４４個足りない」

と同義ですよね。だったら生徒全体の人数をｎとすると、

１０ｎ－４４＝７ｎ＋１０

でしょ？　解けばｎ＝１８と出てきます。
後は、１０×１８－４４でも７×１８＋１０でお好きなように。

要は、何を「未知数」におくかを見定めることです。
この場合、みかんの個数をＸと置いても計算可能ですが、文章題を
かなり読み替える必要があって大変です。

No.2 回答者： noname#140971 回答日時： 2008/12/12 14:52

お子さん自身の質問ではなく親御さんでしょう。

だったら、式も含めて答えてもよいかと・・・。

＞みかんを生徒１人に１０個ずつ配っていくと、残り５人のところでみかんの残りが６個だけになる。
＞１人７個ずつにすると全員に配ることができて１０個余る。
＞生徒の人数とみかんの個数を求めなさい。

１０×(□-５)+６＝７×□＋１０
１０□－４４＝７□＋１０
３□＝５４
□＝１８

みかん１８×７＋１０＝１３６

で、実際に配ってみましょう。

１３人に１０個づつ＝＝＞１３０個ですから６個余ります。
全員に７個づつ＝１８×７＝１２６個ですから１０個余ります。

No.3 回答者： i7010_man 回答日時： 2008/12/12 17:36

中学校1年、1次方程式の文章題(過不足の問題)です。

ポイントは2つ、
・少ない方をXとして、　　・多い方をXで表す。
　今回の場合は、(みかんの個数)と(生徒の人数)の２つがわかりませんが、数が少ない(生徒の人数)をX人として、みかんの数をXで表わしましょう。
(1)10個ずつ配る⇒5人に配れず、6個余る。
　5人には配っていないので、配ったみかんは　10(X－5)　個
さらに6個余っているので、みかんは全部で　10(X－5)＋6　個あります　
(2)7個ずつ配る⇒全員に配れて、10個余る。
　みかんは全部で　7X＋10　個　あります。
(1)と(2)は同じ個数あるはずなので、10(X－5)＋6＝7X＋10　
　()をはずして解くと、X＝18　よって生徒は18人
みかんを表す式は(1)、(2)で表したので、どちらかに代入します。
　X＝18を　7X＋10に代入して、
　７×18＋10＝136　　よってみかんは136個　

No.4 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/12/13 01:25

今は、連立方程式って何年生からでしたっけ…

文字式を使ってもよいならば、未知のものを端から未知数で置いてしまえば簡単です。
文章の意味は、頭の中で読み替えないで、式変形で操作したほうが、勘違いが起こりにくい。

生徒を s 人、みかんを m 個と置く。

＞ みかんを生徒１人に１０個ずつ配っていくと、残り５人のところでみかんの残りが６個だけになる。
→ 10 (s - 5) + 6 = m　…(1)

＞ １人７個ずつにすると全員に配ることができて１０個余る。
→ 7 s + 10 = m　…(2)

(2)から先に立てたほうが、考えやすいかもしれません。
(1)(2)の m を消去して、10 s - 44 = 7 s + 10 から、s = 18。
s を (2) へ代入して、m = 136。

(1)(2) の式が m = という形になっていなければならないという制限はありません。
文章を自然に式へ置き換えてゆくことが大切です。

方程式を使わない場合、上記の操作を、式変形の替わりに、理屈で行うことになります。
(1) を 10 s - 44 = m と変形する過程は、
１人１０個づつ配るには結局何個足りないのかを語ることに相当し、
(1) - (2) の辺々を計算する過程は、
１人３個づつ配るのには何個必要かを語ることに相当します。