No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ラグランジュの平均値の定理というのがあります。
A≦x≦Bで微分可能な関数f(x)について
f(B)-f(A)=f'(C)・(B-A)
を満たすCがA≦C≦Bの範囲に存在するというものです。
f'(x)が連続な単調関数ならば上の式を満たす唯一のCが、
必ずA≦C≦Bの範囲にあることを利用して
いろいろな平均を作ることができます。
f(x)=x^2 とすると相加平均
f(x)=1/x (x>0) とすると相乗平均
f(x)=ln(x) とするとご質問の対数平均が出て来ます。
f'(x)=1/x より
ln(B)-ln(A)=(1/C)(B-A)
これを解くと
C=(A-B)/ln(A/B)
となります。
これらの平均の使い分けについては分かりませんが…。
ご回答ありがとうございました。
ラグランジュの平均値の定理を初めて知りました!
相加平均と相乗平均との関連付けも大変参考になりました。
No.3
- 回答日時:
私も門外漢です。
対数平均は、英語で "Logarithmic mean" です。
式は、websterさんが書かれている通りです。
(もう一つ異なる定義があり、applicationによってどちらの定義を選択するかが決まるとのことでした。下記WikipediaにReferencesとして記載されているリンク先にこの記載がありました)
Wikipediaにも掲載されています。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean
また、"logarithmic mean"で検索してみた結果です。
http://search.goo.ne.jp/web.jsp?JP=0&SGT=0&PT=di …
お時間のある時に、上記検索結果をながめて見られたらいかがですか?
※websterさんが書かれている定義というのは、こんなところで良いのでしょうか?
それともこの式がどのような意味を持つのか、あるいはこの式の導出過程がわかると良いのでしょうか?
(そうなると私には手が負えませんが)
ご回答ありがとうございました。
日本語のWikipediaしか調べていませんでした・・・。
英語のWikipediaには載っていたんですね!
大変参考になりました。
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