数学Ａ 支払える金額の種類

数学Ａの問題です
硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか、ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が一円以上の場合とする。

１００円硬貨が３枚、５０円硬貨が４枚、１０円硬貨が２枚

因みに答えは３２通りなんですけど、よくわからないんです。
１００円一枚は５０円２枚として計算すると書いてるんですけど、例題では普通に１００円と５０円とバラバラにして計算してるのもあればそうでもないのも有ります。
違いが全然わからなくて困ってます。
ご回答宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： a_simigonn 回答日時： 2009/05/22 12:35

>１００円硬貨が３枚、５０円硬貨が１枚、１０円硬貨が２枚の時です。

この場合、わざわざ全体の枚数を増やす100円を50円2枚として考えるということをしなくても、
50円玉2枚で100円ということにならないので、それぞれの硬貨を個別に考えてもいいわけです。
100円が0～3枚の4通り
50円が0か1枚の2通り
10円が0～2枚の3通り
と考えれば、組み合わせは、0円を抜くと4×2×3-1=23通り

もちろん、先ほどの問題と同様に、100円＝50円×２と考えても良いわけです。
50円が0～7枚の8通り
10円が0～2枚の3通り
と考えて、0円をぬけば、組み合わせは8×3-1=23通り



元の問題の場合、100円3枚と50円4枚を、50円10枚として考えた理由は、
ばらばらで考えてしまうと、100円を使うときと、50円を2枚で使うときで
別々にカウントしてしまうから
だと思います。

試しに、同じとき方でといてみると、100円の選び方4通り、50円5通り、10円3通りより、
　4×5×3-1=59
明らかに多いですよね？じゃぁ、この多い部分が何なのかといえば、
たとえば150円という支払い方に対して、
・50円が3枚
・100円が1枚と50円が2枚
という2通りの払い方が数えられてしまっています。

だから、100円を50円に換算して計算したわけです。



結論としては、100円を50円に換算して計算する方法をとれば、間違いはないです。
ただし、500円とかがでてくると、話は変わってきますが…。

No.2 回答者： a_simigonn 回答日時： 2009/05/21 02:50

１００円硬貨が３枚、５０円硬貨が４枚、１０円硬貨が２枚

ということは、やはりその例題の通り、100円＝50円×2と考えれば、
50円の使い方は0～10枚の11通り
10円の使い方は0～2枚の3通り
で、３×１１＝３３となる。
ここで、0円は除く(金額が1円以上という条件による)ので、0枚ずつという組み合わせを引けば32通り。

と考えればいいかと思うのですが、
バラバラにとは、どういった問題になっていますか？また、どういった解き方になっていますか？
具体的に教えていただければと思います。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
えっと、１００円と５０円をバラバラにして数えてる問題は、
１００円硬貨が３枚、５０円硬貨が１枚、１０円硬貨が２枚の時です。
問題文は質問と同じです。

補足日時：2009/05/21 13:05

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/19 23:45

100円未満

10、20、50、60、70
５通り

100円以上500円未満
100、200、300、400
+
0、10、20、50、60、70
４×６＝２４通り

500円以上
500、510、520
３通り


このくらいなら数えても大したことはないです