No.5ベストアンサー
- 回答日時:
サイコロで考える。
1が上、2が手前左、3が手前右に見えていると考えると分かりやすい(456の位置はそれで決まる)。
3色は何でもいいけどここではR、B、Gにする。
同色が対面している色の数で場合分けする。
3色全部 1通り
2色だけ 0通り
1色だけ 3通り
0色の場合(同じ色どうしは対面していない)はとりあえず同じ色が隣り合っているのでここではRをサイコロの1,2の面に塗ってしまう。
残りの4つの面をBとGで塗る。塗り方は以下の4通り。34は対面しているので同色では塗れないことに注意。
3456
--------
BGBG (1)
BGGB (2)
GBBG (3)
GBGB (4)
しかし、サイコロを回転させて1と2の面(ともにR)を交換して同じになるものは省かないといけない。
そこで、1と2の面を交換する回転を1個決める。
(サイコロを上から見て左に90度回転する、みたいにある方向から見て回転していき、その順番を覚えておき1面ずつ回転していくと下のような変換表を作れる)
12 34 56
↓↓ ↓↓ ↓↓ 回転
21 43 65
になるのが分かる。(1⇔2を交換するどの回転も3⇔4、5⇔6)
したがって、その回転で(1)=(4)になるし、(2)=(3)になるので同色の対面なしの塗り方は2通りである。
図を用いていないのに 凄く分かりやすかったです!
色が対になるように場合分けをする方法や、回転させて同じ模様を省く方法など凄くわかり易かったです!ありがとうございました
No.3
- 回答日時:
#2です。
すみません、訂正です。1色だけ裏面どうしの場合は、色の違いがありましたから、3通りです。
なので、合計8通りでした。
他の方の意見で試すと、全ての色が隣同士は2通りの気がします;
しかし、対になるパターンで場合分けなど大変参考になりました
ありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
まずは、同色の位置関係で場合分けしましょう。
同色の位置関係は、隣り合っているか、裏面どうしにあるかです。
3色とも裏面どうしにある場合は、1通り。
2色だけ裏面どうしというのはありえないので、0通り。
1色だけ裏面どうしの場合は、1通り。
全て隣り合っている場合は、1つの色を底面と背面に置いて考えれば、
「上面と左面、前面と右面」、「上面と右面、前面と左面」というパターンで、
それぞれ色を交換できるので、計4通り。
以上から、6通りです。
No.1
- 回答日時:
頂点を共有する3つの面を考えます(サイコロのひとつの頂点に集まっている3つの面です)。
この3面をA、B、Cの3色で塗り分ける方法は、時計回りにA→B→Cか、A→C→Bの二通りしかありません。残りの3面は、上記の3面の色が決まれば決まってしまいます(丁度裏側にある面と同じ色)。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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