速さ、時間

Question

A市からB市を通ってC市まで行くのに、AB間を時速４ＫＭ、BC間を時速３ＫＭで歩いたところ、全体で6時間かかった。AC間の全体の道のりが２０ＫＭであるとき、AB間、BC間を歩くのにかかった時間をそれぞれ求めなさい。

答え　Ｘ+Ｙ=６・・・・・１
　　　４Ｘ+３Ｙ=２０・・・・２

自分の考えた式
Ｘ　２０－Ｘ
ー+　ー　　=６
４　３

これのどこが間違っているのでしょうか。
教えてください。

tsubu_m · Accepted Answer

求めるのが「時間」ですから、
厳密には間違いです。

とりあえず、
読みづらいのでまとめますね。

あなたが考えた式は
x/4+(20-x)/3=6
と書きます。
ちなみに「/」は「÷」の
代用と考えます。

さて、解説。
まず、「ｘ/４」から。
この「ｘ」は何を意味するでしょう？

「時間＝距離÷早さ」ですね。
ｘを時速４kmで割って
最終的に６時間にしてますから
「ｘ」は「距離」と言えます。

「２０‐ｘ」の部分も同様に
全体からｘkmを引いた距離を
示してしまいます。

この場合、ｘ＝８　
が解として得られますが、これはあくまでも
「ＡＣ間の距離」ですから、
このままでは設問の解としては
不適当です。

歩いた時間を求めるなら
ここから更に時間を算出します。

つまり、８kmを時速４kmで
歩いたわけですから、
8(km)÷4(km/h)=2(h)
なので、
ＡＢ間は「２時間」で歩いた

全体で６時間ですから、
6(h)-2(h)=4(h)
よって、
ＢＣ間は「４時間」で歩いた

これが、正解。

考え方として、完全に間違いではありません。
ただ、間違いがあるとしたら、それは求める単位の間違いです。

あなたの式だと距離を経由してしまいます。
時間を直接求めたいなら、ＡＢ間の時間をｘ、ＢＣ間の時間ｙとして、連立方程式を立てるのが自然かもしれませんね。

余談ですが、この連立方程式を代入法で解く過程で
4x+3(6-x)=20
と言う式を経由します。

これは
・歩いた時間の合計は「６時間」
・ＡＢ間を時速４kmでｘ時間歩いた
・ＢＣ間を時速３kmで(６‐ｘ)時間歩いた
と言う条件から導かれる式です。

これに気付けたら、一番早いんですけどね。

BookerL · Answer

何を Ｘ とおくか、という問題です。

　質問者さんの式では、 ＡＢ間の距離を Ｘ とおいていますね。そして、できた式は間違っていません。しかし、これを解くと、Ｘ としてＡＢ間の距離が求まってしまいます。もちろん、そのあと速さで割れば、ＡＢ間にかかった時間を出せますが。

　一方、「答え」にあるのは、ＡＢ間にかかった時間を Ｘ（時間）、 ＢＣ間にかかった時間を Ｙ（時間） とおいています。問題が「AB間、BC間を歩くのにかかった時間をそれぞれ求めなさい」とあるので、素直な使い方です。方程式を解いた結果が、そのまま問題で求められていた量になります。

HERO_TKS · Answer

間違ってはいないですね。
ただ連立方程式を使って求めなさいというなら×かも…

速さ、時間

求めるのが「時間」ですから、

何を Ｘ とおくか、という問題です。

間違ってはいないですね。

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　何をＸとおくか、という問題です。