道のり＝速さ×時間・・で解けるのはなぜ？

Question

道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さというのは小学校の時に習いますよね？
今は中学三年生なんですが、恥ずかしながら、なぜこれで答えが出るのかがわかりません。一応こういった問題が出てきても、大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とりあえず今解き終わった問題を例として、載せます。

・Aは学校を出てP地に向かって毎分90mの速さで歩いた。Aが出て16分後に、Bは同じ道を自転車で追いかけた。Bの速さを毎分250mとすると、Bは出発してから何分後にAに追いつきますか。

これは、【何分後】を求めるので、これをｘとします。そして、道のり＝速さ×時間に当てはめると、ｘを求める方程式が成り立つので、↓

90（16＋ｘ）＝250ｘ
　1440＋90ｘ＝250ｘ
移項して・・・・↓
－250x＋90ｘ＝1440
       －160ｘ＝－1440
          ｘ＝9　　　　　答え9分後

と、解けました。ですがとても変な気分になります。
でも【道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さ】で解ける理由が正確に分けりさえすれば、モヤモヤがなくなる事だけは解っています。ですので、わかりやすく原理を教えていただけるとうれしいです。
・・・・一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、恥ずかしくていえませんでした。ここで質問するにしても恥ずかしい事というのは変わらないんですが、こちらの方が聞きやすいような気がしたので、質問させてもらいました。ご迷惑かもしれませんが、よろしくおねがいします。

BookerL · Accepted Answer

すでにたくさんの回答があるのですが、あえて回答してみます。

　まず、「速さ」の意味をしっかりとらえることです。
　速さは、決まった時間にどれだけ進むか、という量のことです。「単位時間に進む距離」といったりします。この例では、１分間にどれだけ進むか、ということですね。

　毎分90mであれば、１分間に 90m進みます。
　では２分間ではどれだけ進むか、といえば、90m×２ の 180m ですね。３分間なら 90m×３ の 270m、４分間なら……
　これが、「道のり＝速さ×時間」の式の意味です。

　では、ある時間にある距離進むときの速さはどうやって計算できるでしょうか。
　例えば400m進むのに５分かかったとします。速さは「１分あたりに進む距離」ですから、５分で400mなら１分ではどれだけ進んだか、といえば、400m を５で割って、１分ごとに 80m 進んだことが求まりますね。
　これが「速さ＝道のり÷時間」の式の意味です。

　ここまでがしっかり飲み込めたら、今度は単位を考えます。

　速さ＝道のり÷時間

 なので、

　速さの単位＝道のりの単位÷時間の単位
　
という考え方をします。道のりは「ｍ」、時間の単位が「分」とすれば、速さの単位は「ｍ÷分」となります。単位の中に計算の記号があって変な感じですが、これが単位のおもしろいところです。
　ただ、普通は ÷ の記号の変わりに 同じ意味の ／ を使います。

　ｍ／分 と書いて「メートル毎分」と読みますが、その意味は

「ｍで表される道のりを 分で表される時間で割った量である」

ということです。


　あとは、式の変形について理解できておれば、

道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さ

というのが、全て同じことを言っている、というのがわかります。

　式の変形は、「両辺に同じ計算をしてやる」ということで行ないます。例えば

道のり＝速さ×時間

の左辺も右辺も時間で割ってやると

道のり÷時間＝速さ×時間÷時間

となり、右辺は時間が消えるので、

道のり÷時間＝速さ

という式が出てきますね。他も同じです。


　じっくりと納得のいくまで取り組んでください。

　最後に
＞大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とおっしゃってますが、「なんだかわからないけど、答が合ってるからそれでいいや」で済まさず、やっていることの意味を考えるのは、とても大事なことです。

ency · Answer

ANo1 koko_u_さんの回答にもあるとおり、以下は定義なので「そういうもんだ」と思ってもらうしかありません。

　速さ＝道のり÷時間

言葉で言えば、「単位時間当たりの移動距離(道のり)を『速さ』」と定義した、ということになります。

あとは、上に書いた「速さの定義」がわかれば、時間や道のりを逆算することの可能ですよね。

速さの定義を「時間」について解けば、

　時間＝道のり÷速さ

となりますし、「道のり」について解けば

　道のり＝速さ×時間

となります。
小学生の場合、式変形に関する知識がないため、これら3つの式を暗記させているのでしょう。

というわけで、結論は…え～と。。。

「速さ」の定義が「単位時間当たりの移動距離(道のり)」、式で表せば

　速さ＝道のり÷時間

…と、まあ、これ以上でもこれ以下でもないんですけど、こんなんじゃ納得できないかな？

というわけで、参考意見としました。

tosa-bash · Answer

小学校の先生をしています。私なりの解釈ですが…。

この場合の「速さ（＝速度）」というのは、人間の感覚を数値化したものです。
数字が無くても、「速さ（速い、遅い）」は人間は感じています。「自転車なのに速い」とか「一生懸命走っているのに遅い」とか…。
そんな「あいまいな感覚」をハッキリあらわすために、「じゃあ、１秒間でどれだけ走れるかで速さを決めよう（秒速）」とか「１分間でどれだけ移動できるかで表そう（分速）」や、「１時間にどれだけの道のりを走れるかで決めよう（時速）」となったと考えます。
速さの決め方・表し方を約束したのです。「速さ」の決め方をもとに、「時間」「道のり」を考えてみてください。

＞道のり＝速さ×時間・・で解けるのはなぜ？

「時速２km」で「３時間」でみますと、

（１時間に２km進む）それで３時間だと…？

道のり＝（１時間に２km進む）で３時間
　　　＝２×３
　　　＝６

「６km進む」となります。

速さ（感覚を数値化したもの）が曲者ですね。これと親戚のような性格のものには、密度や濃度がありますが、やはり難しいでしょう？。

同じように「味」も感覚ですが、速度のように「味度」とかになって数学に使われてはいません。ありがたいことに…。
（果物などの甘さを測る糖度というのは聞いたことがありますが…。）

hugen · Answer

Bの速さを毎分250mとすると、
1分で　　　250m
2分で　　　250m×2＝500m
3分で　　　250m×3＝750m
         (速さ)×(時間)＝(道のり)

3.7分の場合、とりあえず　上にならって　その(道のり)を
(毎分250m)×(3.7分)    と表わすことにする。
「毎分250mの速さで　3.7分 移動したときの(道のり)を表わす」
という意味であり
「×」は単なる記号で、従来の「かける」という意味は特にありません。
従来の「かける」という意味では、何のことかよくわからないでしょう。
では、(毎分250m)×(3.7分)   をどうやって求めるか？
　　　　　　　　　　　　　それは、また　別の話。
結論から言うと
250×3.7  をいわゆる筆算で計算すればよい。

ILOVMIKI39 · Answer

これは割り算の分母(分数の下にくるやつ)の捉え方を理解した方がよいでしょう。
今ここに５万円があります。４人で分けると１人当たりいくらになるでしょう？
５÷４＝1.25となり１万２千５百円となりますね？これは計算方法を知っているだけですが
書き方を変えればこういう事になります。「1.25万円/人」つまり人間ひとりという単位あたりの金額という事です。
７５人から一人頭３５０円徴収したらいくら集まりますか？の場合は３５０円/人ｘ７５人＝２６２５０円となります。
また５万円を一人千円ずつ渡せば何人に渡せますかの場合は５万円÷千円/人＝５０人となります。
このように○○円/人とか△△Km/時間とか分母にくる１単位あたりいくらという考え方です。
例えば「速さ」と言えば慣例的に距離/時間となっていますがあえて逆の考え方もできます。
例を挙げると、10Kmマラソンを走っている時、走者は腕時計でタイムを計っているとします。
1km通過地点で５分経過だったとするとこの時の「速さ」は５分/kmとなります。これは１単位が時間ではなく距離としています。
通常、「速さ」は慣例的に５分/kmではなく１２km/時間と表記しますが、(１２km/時間＝５分/km)
10kmマラソンの走者は５分/kmならこのままのペースで行けば５分/kmｘ１０km＝５０分と暗算するでしょう。
ペースが落ちて２km地点では１２分経過だった時には１２分÷２km＝６分/kmとなり
このままのペースだと６分/kmｘ１０km＝６０分かかると暗算するでしょう。

まずはこの分母が表す１単位あたりというポイントを理解した方がいいと思います。

debut · Answer

小学校で最初に速さが出てきたとき、いろいろなものの進む
スピードを比べる尺度として、「速さ」という量を「単位時間
（１秒とか、１分とか、１時間とか）当たりに進む道のり」と
考えることで、例えば４００ｍを４分で進む人と４５０ｍを
５分で進む人ではどちらが速いといえるか、などを判断する
ようにしました。

そして、このことから、
・時速６０ｋｍで３時間走ると何ｋｍ進むかといえば、時速６０
　ｋｍが１時間当たりに６０ｋｍの道のりを進む速さだから、
　３時間かかれば、進む距離は６０×３で１８０ｋｍである。
　∴（道のり＝速さ×時間）
・４５０ｍを５分で歩く人の速さといえば、この人は１分当たり
　４５０÷５で９０ｍ進むから、その速さは分速９０ｍである。
　∴（速さ＝道のり÷時間）
・秒速２０ｍのバイクは、５００ｍを何秒で走るかといえば
　１秒で２０ｍ進むから、５００ｍを２０ｍずつに区切って２０ｍ
　がいくつ入っているかかぞえれば５００÷２０で２５となり
　２５秒かかることがわかる。
　∴（時間＝道のり÷速さ）

などと考えてきました。

単位量当たりにどんだけか？がおおもとです。３つの量が関係
するような、例えば理科で出てくる「密度・体積・質量」など
の関係式も同じようなものです。

koko_u_ · Answer

>一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、
>恥ずかしくていえませんでした。
大きなおせっかいですが、できれば先生などに面と向って質問するのが良いです。
このようなサイトでの回答は一般的に、monster- さんが必要としているアドバイスに十分応えられるものではありません。

直接質問することで、その場で不明な点を追加で質問できるし、先生にとっても、monster- さんの疑問点を知れば、次回から丁寧に教えてくれるでしょう。

life-comic · Answer

１、道のり＝速さ×時間
　例えば時速100キロで進んでいて２時間後にどれだけ進んでいるかと考えると1時間で100キロ進むわけですから２時間で２００キロ進むことになりますよね？
　だから式は道のり(２００)＝速さ(１００)×時間(２)になります。
２、速さ＝道のり÷時間
　速さというのは１時間にどれだけ進むかということですから上で言うと道２００キロ進むのに２時間かかったということは
　　速さ(１００)＝道のり(２００)÷かかった時間（２）
３、時間＝道のり÷速さ
　最後に２００という道のりを時速１００キロで走ると何時間かかるかということを出したいわけですから時間(２)＝道のり(２００)÷速さ(１００)となります。
わかりにくいかな(^^ゞ

zk43 · Answer

私も小学校のとき先生に憶えさせられた記憶があるが、そもそも、距離
とは何か、時間とは何か、ということは問題にせず、距離・時間は所与
のものとしてあり、距離・時間を使って、速さとは単位時間に進む平均
距離として定義され、速さ＝距離÷時間と定義されるのです。
これによって、速さ・スピードを感覚的にとらえるのです。
この定義式から、距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さが出てくるので
す。
意味もなく公式として覚えるものではないのです。
相対論のように光の速さを絶対とするというような難しいことは別です
けども。

osiete_kun · Answer

早い話が「単位」を見ればわかる。

速さの単位 [m/s]
時間の単位[s]
距離[m]

無論mはメートル、sは秒、

例えば距離を求めるときは
速さ[m/s]×時間[s]=距離[m]

他も同じ理由ですが・・・。
これでわからなければ小学校の分数あたりから復習ですが。。。

道のり＝速さ×時間・・で解けるのはなぜ？

すでにたくさんの回答があるのですが、あえて回答してみます。

ANo1 koko_u_さんの回答にもあるとおり、以下は定義なので「そういうもんだ」と思ってもらうしかありません。

小学校の先生をしています。

Bの速さを毎分250mとすると、

これは割り算の分母(分数の下にくるやつ)の捉え方を理解した方がよいでしょう。

小学校で最初に速さが出てきたとき、いろいろなものの進む

>一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、

１、道のり＝速さ×時間

私も小学校のとき先生に憶えさせられた記憶があるが、そもそも、距離

早い話が「単位」を見ればわかる。

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