No.5
- 回答日時:
#4です。
補足質問の回答
> y=2x√(1-x^2)の微分が上手くいきません。
> これって積の微分の公式をつかいますよね?
積または商の微分公式を使います。
>すると、y'=(2x)'(√1-x^2)+(2x)(√1-x^2)'となって
>y'=-x^3-4x^2+x+2√1-x^2になってしまうのですが・・・
途中、暗算で手抜きして計算ミスしているようです。
ちゃんと手抜きしないで計算すると正しい結果が得られます。
y'=(2x)'(√(1-x^2))+(2x)(√(1-x^2))'
=2(√(1-x^2))+(2x)(1/2){(1-x^2)^(-1/2)}(-2x)
=2(√(1-x^2))-2(x^2)/√(1-x^2)
=2{(1-x^2)-x^2}/√(1-x^2)
=2(1-2x^2)/√(1-x^2)
再びの回答ありがとうございます。
info22さんのおかげで無事解答にたどりつくことができました。
感謝しています。ありがとうございました。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
グラフの形状は、媒介変数θを消去「y=f(x)」の形に直して増減表を作れば明らか。
x=sinθ, θ=0→π/2 の時 x=0→1
0≦θ≦π/2のとき,0≦x≦1,0≦cosθ≦1
cosθ=√{1-(sinθ)^2=√(1-x^2)
y=sin(2θ)=2sinθcosθ=2x√(1-x^2) (0≦x≦1)
この関数の増減表を作りグラフを描けば形状が分かるでしょう。
y'=-2(2x^2-1)/√(1-x^2)=0を満たすxを(0≦x≦1)の範囲で求めると
x=1/√2
このxの時、yは極大(最大)となり、極大値=1を得る。
求める回転体の体積Vは以下のとおり、
V=π∫[0→1] (y^2)dx
=π∫[0→π/2] {(sin(2θ))^2}d(sinθ)
=π∫[0→π/2] (1/2){1-cos(4θ)}cosθdθ
=(π/2)∫[0→π/2] {cosθ-cos(4θ)cosθ}dθ
=(π/2)∫[0→π/2] [cosθ-(1/2){cos(5θ)+cos(3θ)}]dθ
=(π/2) [sinθ-(1/2){(1/5)sin(5θ)+(1/3)sin(3θ)}] [0→π/2]
=(π/2) [1-(1/2){(1/5)-(1/3)}]
= ...
後の計算はご自分でおやり下さい。
回答ありがとうございます。
y=2x√(1-x^2)の微分が上手くいきません。
これって積の微分の公式をつかいますよね?
すると、y'=(2x)'(√1-x^2)+(2x)(√1-x^2)'となって
y'=-x^3-4x^2+x+2√1-x^2になってしまうのですが・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 数学 数学ベクトル 添付の問題ですが、 図の他に、AB=4, ベクトルABとベクトルACの内積が6 である 1 2022/12/30 14:10
- その他(プログラミング・Web制作) プログラミングって本来数学的な計算をする為のものではないのですか? 学校で配られたFortran90 11 2022/08/25 22:14
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 物理学 移流熱拡散方程式の解き方 フーリエ変換 1 2022/08/15 15:25
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 共通テスト数学1A 相関係数の問題の解き方 4 2022/12/15 17:01
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 大学受験 大学受験 数学 1 2022/11/16 21:26
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
積分計算(定積分)
-
数3の極限について教えてくださ...
-
扇形の図形に長方形が内接
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
cosx<0(0≦x≦2π)の範囲を教えて...
-
arccos0の値ってなぜπ/2なんで...
-
複素数のn乗根が解けません
-
数学3 定積分を求めるのに、x=2...
-
複素数について分からない
-
ん?複素数zがargz=π/2を満たし...
-
xcos2xのn次導関数を教えてくだ...
-
重積分の問題を教えてください。
-
三角関数の性質 -問題-
-
円の面積:πr^2の計算。なぜこ...
-
∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx
-
数学のパラメータ表示の積分な...
-
極座標変換を用いる3重積分な...
-
∫_{0}^{π/4}dx/{sin²x+3cos²x}...
-
cos3θ+cos5θ=0となるθ
-
数学のレムニスケートについて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
数3の極限について教えてくださ...
-
cos π/8 の求め方
-
数学IIIの積分の問題がわかりま...
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
積分計算(定積分)
-
複素数のn乗根が解けません
-
arccos0の値ってなぜπ/2なんで...
-
sinθ・cosθの積分に付いて
-
扇形の図形に長方形が内接
-
1/5+4cosxの0→2πまでの積分で、...
-
cosx<0(0≦x≦2π)の範囲を教えて...
-
五芒星の角(?)の座標
-
重積分について
-
cos(10π/3)は計算可能ですか?
-
y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回...
-
xsinx-cosx=0 の解と極限
-
回答者どもがなかなか答えられ...
-
1/(sinx+cosx)の積分
おすすめ情報