数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください

当方、某旧帝理学部在籍、数学科志望の1年です。
数論幾何学という分野に漠然と憧れを抱いています。
しかし、前提となる知識が多いようで、今後どのように勉強したらいいのかよくわかりません。
現在は、微分積分、線型代数に関して基本的な知識はあります。具体的にいうと、高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます。
数学以外のこと（たとえば外国語など）に関することでも構いませんので、アドバイスを頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ginzang 回答日時： 2010/06/05 21:00

>高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます

1年生でこれは立派。自分でこうした本を読めるのなら、今後も数学的な困難は何とかなると思う。

ただ、質問者には「自分で未知の分野に挑むための、準備をする能力」が足りないと感じる。
大学の教養課程までの、勉強としての数学には、準備をする能力は不用である。なぜなら、やるべきことはすでに決まっていて、学生はそれに沿って学習を進めればよいだけだからだ。
しかし、学部に所属し専門課程に入ると、自分のやりたい分野・興味のある分野に関連した情報を、自分自身で集める能力も同じくらい必要になる。それがないから、ここで質問することになるわけである。
今回は私が回答するが、次回以降、より専門的な質問には回答できる人がいなくなるかもしれない。だから、そうした疑問を自分自身で解決できるような能力を鍛えておくべきだと思う。
とは言え、情報収集は別に難しいことではない。理学部に数学科があるのなら、そこ（か大学院の数学研究科みたいなところ）に教授や助教授・助手（准教授）も在籍しているだろう。その中で、自分の興味のある分野に近い分野の研究をしている方にメールしたり、研究室を訪問したりして、どのような準備が必要か、相談するのがよいのではないだろうか。
1年生の内は、知識の少なさや研究の作法みたいなものに不慣れなことから、敷居を高く感じてしまうかもしれない。しかし、その程度のことで失礼を感じて怒ってしまうほど、先生方は怖くはない。勇んで質問に行こう。絶対に損はしない。

では本題を。
数論幾何学のために次に知るべきなのは、代数学（特に環論）、および幾何学（ユークリッド幾何学ではなく非ユークリッド幾何学、多様体論というもの）だろう。
代数学は、最近でも良い教科書が何冊でも出版されているので、私の古い知識からお奨めを挙げるのはやめておく。本屋で手に採って探すなり、3年生以降がどのようなテキストを授業に使っているかシラバスで調べるなりして見つけて欲しい。
多様体論は、「曲線と曲面の微分幾何」（小林昭七）が今も初学者の定番のようだ。もちろん、他に良い本があると聞いたのならそちらでも良い。

これらの勉強が終わったら、それ以降の勉強に関する質問はこのサイトの回答者の手には余るだろう。
そうなるまでに、良い相談相手の先生を探しておくのが良い。

あと外国語だが、英語が英検2級に受かる程度の実力なら、学部の内は困らない。ただ、将来研究者になって、海外の研究者と話せるようになっておくための勉強を、英語サークルなどで進めておくのも良いと思う。
なお、第2外国語は、結局要らなかった気がする。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
1年生は教養教育が専らで、学部とのつながりは薄いのですよね。なので、教授と直接話すようなことに、敷居の高さを感じてしまいます。
これからは、1年生対象のセミナーなどに積極的に参加し、教授や先輩方と交流し、その辺りを克服していきたいです。

微積分と線型代数の次は、代数学と多様体論を学べばいいのですね。ご紹介いただいた『曲線と曲面の幾何学』を、今度図書館で探してみます。
代数学というと、群・環・体などについての学問ですね。佐武先生の『線型代数学』に若干の解説がありました。これも有名な教科書を見比べて、自分に適したものを読んでいきたいと思います。

英検は高校のときに準1級を取得しておりますので、数学を学ぶうえでは特に心配はいりませんね。外国のものだからと敬遠せずに、興味のわいたものは読んでみるように努力します。

お礼日時：2010/06/05 22:13