No.2ベストアンサー
- 回答日時:
z=ixと置換すると sinh(z)=sinh(ix)=isin(x)なので
lim[z→nπi](z-nπi)*z/sinh(z)
=lim[x→nπ] i(x-nπ)*ix/(isin(x))
=lim[x→nπ] i(x-nπ)*x/sin(x)
t=x-nπと置換すると sin(x)=sin(t+nπ)=sin(x)cos(nπ)=((-1)^n)sin(t) なので
lim[x→nπ] i(x-nπ)*x/sin(x)
=lim[t→0] it(t+nπ)/(sin(t)*(-1)^n)
=inπ((-1)^n)lim[t→0] t/(sin(t)
=inπ((-1)^n)
親切丁寧にご回答いただき、まことにありがとうございます。
lim[t→0] it(t+nπ)/(sin(t)*(-1)^n)
=inπ((-1)^n)lim[t→0] t/(sin(t))
という式変形は、
lim[t→0]t^2/sin(t)
=lim[t→0]t*lim[t→0]t/sin(t)
=0*1
=0
という式変形が含まれているということでよろしいでしょうか?
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