五角形と台形の問題で・・

五角形と台形の重心の求め方を教えて欲しいのですけども、どなたか解る方いませんでしょうか？ぜひ教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： bendoku 回答日時： 2003/08/01 13:20

五角形に一本対角線を引き、三角形と四角形に分け、それぞれの重心を結びます。

同じ作業を、別の対角線を引いてします。その二つの線の交点が重心でしょう。
　台形は、対角線の交点でよいでしょう。

No.5 回答者： bendoku 回答日時： 2003/08/01 14:22

　台形について、訂正します。

　台形も、五角形で説明したとおり、二つの三角形に分けて、それぞれの重心を通る線を引き、もう1つの対角線について同じ事をして、その二つの線の交点でしょう。

No.4 回答者： grapo 回答日時： 2003/08/01 13:41

多角形の重心は対角線の交点ではないですよ。

三角形や四角形に分けてそれぞれの
断面１次モーメントを求めます。

そして、断面１次モーメントの総和を全断面積で除します。
それをＸ軸、Ｙ軸で求めてその交点が重心です。

No.3 回答者： arukamun 回答日時： 2003/08/01 13:33

こんにちは

凸多角形の重心という事ですね。

三角形の重心は簡単に求まりますよね。
（頂点と、対辺の中心を結んだ直線同士が交差する点ですね）
では、なぜここなのかを考えると、重さが釣り合う点が重心だからですね。

という事は凸多角形でも同じです。
２本以上の面積の二等分線を引ければ、その交点が重心になると思われます。

凹多角形は、なぜ除外したかというと、へこんだ部分になってしまう可能性があるからですね。

No.2 回答者： dattya 回答日時： 2003/08/01 13:29

多角形の重心は２種類ある（三角形では両者が一致する）．

物理的重心と幾何学的重心です。
つまり、
・板自体の重さを支える点
・頂点に同じ重さのおもりを吊るしたときの支点（板の重さは無視する）

いずれも公式などでも求められまが、すみません、小学生でしょうか？
中学、高校数学でもまた説明が変わってくるかと。
それによって、答え方を考えます。

参考URL：http://www.nikonet.or.jp/spring/heso/heso.htm