お相撲さんはどれだけの力で押している？

お世話になります。
「問題」
質量120kgの力士Aと130kgの力士Bが押し相撲をする。力士Aは1200N、力士Bは1300Nで押すことができる。両者の力の釣り合いを考えると、力士Aは力士Bから何Nで押されるか？

「私の考え」
力士Bが1300Nで力士Aを押すためには力士Aが1300Nで押し返さなければならない。しかし、力士Aは1200Nでしか押せないので、結局、力士Bも1200Nの力しか発揮できない。すなわち、力士Aは力士Bから1200Nの力で押される。

「問題集の解答」
力士Aは力士Bから2500Nの力で押される。（作用反作用の法則）。

　私の考えはやはりまちがってますかね？誰かご教授ください。お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/08/15 10:31

oyorikigakuさん、こんにちは。

私がやった計算は、電場の中での2原子分子の分極を求めるといった問題では必要ですが、この問題に関してはNo5のLCR707さんのようにすると良いでしょう。力士AとBの力がつり合っている座標系とは、重心とともに動いている座標系です(これ以外の座標系では力士は加速度運動している=力がつり合ってない)。重心座標系では力士Aの力1200Nと慣性力mαを加えたものが力士Bから受ける力とつり合っているように見えることになります。

この回答へのお礼

いろいろとありがとうございます。
いつものことながら、私のレベルをはるかに超える展開となり、お礼すらかけずにいろいろ思い悩んでいるところです・・・申し訳ございません。

LCR707さんの回答とこの回答で、なんとなくイメージは沸くような気がします。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/15 13:16

No.5 回答者： LCR707 回答日時： 2003/08/15 00:56

　grothendieckさんから、すごい回答が出ましたね。

　答えの1248Nというのは、てっきり1200Nと1300Nの相乗平均（√1200×1300)かと思いましたが、よく見ると違うようです。
　私はgrothendieckさんのように自在に数式をあやつることが苦手なので、代わりに、たとえ話を使った補助的な説明をさせて下さい。
　
　今、力士ＡとＢは、宇宙服を着て背中に推進装置を背負って押し相撲を取るとします。ここでは質量に宇宙服と推進装置も含むとします。従って、力士Ａの全質量は120Kg、推進装置の推力は1200Nであり、力士Ｂも同様に130Kg,1300Nです。
　
　今二人が宇宙空間で組み合って、それぞれ最大推力を出しているとします。このとき、力士Ｂの推力が100N大きいので、二人は加速度
　α=100[N] / (120 + 130)[Kg] = 0.4 [m/s^2]
で、力士Ｂの押す方向に、等加速度運動をします。
　この加速度による力が、それぞれの力士の推力に加減されます。

　力士Ａにとり、この加速度によって自分の質量に生じる力は、自分の出している推力1200Nに上乗せされる方向になるので、
　FA = 1200[N] + α×120[Kg] = 1200 + 0.4×120 = 1248[N]
一方、力士Ｂにとって、この加速度による力は、1300Nの推力を減じる方向に働くので
　FB = 1300[N] - α×130[Kg] = 1300 - 0.4×130 = 1248[N]
となり、お互いが1248[N]で押し合っていることになります。


　物理の問題に生身の人間が登場すると、ついいろいろな状況を考えて話が複雑になってしまいます。宇宙服を着せて推進装置を背負わせたり、力士を電荷に置き換えたりするのは、余分な条件を削ぎ落として話を簡単にするためです。従って、目的に応じて削ぎ落とし方が異なります。
　私など、力士が土俵の上にいる場合、「力士Ａはずるずる下がるのだから、足と土俵の間は動摩擦力で、力士Ｂはすべってないから、静止摩擦力だな・・・」などと、いらぬ事まで考えていました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。一生懸命理解しようとしておりました。

実はこの問題は択一問題で、1248Nという選択肢はありません。しかし、私としては回答は別として、考え方を大事にしたいので、grothendieckさんの回答とともに参考にさせていただきたいと思います。

なお、問題自体については、条件設定などがない不適切な問題と判断しておこうと思っています。一応、国家試験の問題なのですが・・・問題ミスが多くていろいろな問題のある資格試験です・・・

お礼日時：2003/08/15 13:22

No.4 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/08/14 08:24

oyorikigakuさん、こんにちは。

申し訳ありませんが，解答を訂正させて頂きます。正解は1248Nだと思います。生理学的には力士AとBは1200Nと1300Nの力では押せないでしょう。しかし物理の問題としては、その辺は簡単化して常に1200Nと1300Nが出ていると仮定すると言うことなのでしょう。この問題は頭で考えるより計算した方が正解に到達しやすいと思います。そこでいっそのこと、次のような問題に置き換えてしまいましょう。
「電荷q1，質量m1の粒子と電荷q2，質量m2の粒子が一様な電場Eの中に置かれ，両者はバネ定数k、自然長lのバネで結ばれているとする。(電荷q1，電荷q2の間の相互作用はバネのポテンシャルエネルギーに既に繰り込まれているとする)」　　　　
　 q1　　　　　　q2　
　　●―∨∨∨∨―●　　　E →

お相撲さんの体には弾性があり、押すとへこみにほぼ比例した反発力があります。そこでその反発力はそれぞれ座標をx1、x2とするとバネのポテンシャルエネルギー
　V(x1,x2) = (k/2)(x2-x1-l)^2
でモデル化できます。全ポテンシャルエネルギーは
　U(x1,x2)= -q1Ex1 + q2Ex2 +(k/2)(x2-x1-l)^2
となります。作用反作用の法則とはこの場合、V(x1,x2)が(x2-x1)の関数になるということに他なりません。したがってV(x1,x2)を上の形に書くと作用反作用の法則はすでに考慮したことになるのです。これについてはhttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=623590 の私の解答を御覧下さい。さて運動方程式は
　m1‥x1 = -∂U/∂x1　…(2)
　m2‥x2 = -∂U/∂x2　…(3)
となります。ここで文字の前の‥は時間で2回微分することを表わします。
　xr = x2 - x1 - l - (q1m2+q2m1)E/k(m1+m2)
　X = (m1x1+m2x2)/(m1+m2)
と相対座標と重心座標を導入するとXは加速度一定の運動をし、xrについては
　μ‥xr = -k xr　　(μ=m1m2/(m1+m2) )
になり、Asinωtのような単振動になります。電荷q2がq1から受ける力とは-∂V/∂x2のことですから
　-∂V/∂x2 =-k(x2-x2-l)
　　　　= -kAsinωt + (q1m2+q2m1)E/(m1+m2)
において時間平均するとAksinωtの項は消え、q1E=1300,q2E=1200,m1=130,m2=120を代入すると求める力は
　(q1m2+q2m1)E/(m1+m2) = 1248
となります。

No.3 回答者： acacia7 回答日時： 2003/08/12 09:29

・・・・実は、解答はそれであってるんじゃないですか？・・・・

力士Ａがてっぽうをやってる状況を考えてください。
力士Ａが柱を押す力の最大が１２００Ｎです。

力士Ｂのてっぽうでは最大が１３００Ｎです。
これは作用反作用の法則によれば、
柱が力士Ｂを押す力が１３００Ｎであるというのと同義です。

これを重ね合わせると、お互いに２５００Ｎで押し合っている状態になるはずです。

ここで疑問が発生するのは、
「力士はどこを押しているのか？」
じゃないでしょうか。
プロレスラーの力ずもうの様にお互いに手のひらを押すのであれば、相手のちからに負けた分は自分が押しこまれてしまいます。
しかし、力士は胴体を直接押すので相手の押す力がかかても、こちらの押す力はおちないとみなせるということではないでしょうか？

この回答へのお礼

悩んでいてお礼もできておりませんでした。
この問題は押し合っている状態に対する条件設定が不適切なので、いろいろな考えがありうるような感じですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/15 13:24

No.2 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/08/11 21:13

oyorikigakuさん、こんにちは。

作用反作用の法則は難しいですね。私は正解は1300Nだと思います(押す力は速度に依存しないと仮定して)。たとえ力士Aの力が0でも質量のある物体をある加速度で動かすには力が必要なのです。力士Aには力士Bが押す方向に1300N、反対方向に1200Nの力が働き、差し引き100Nの力が力士Aの質量の物体にかかったときの加速度で，LCR707さんが言われるようにずるずると後退することになると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。でも私の頭はくるくるになってきました・・・ガーン

確かに押し合った瞬間は1300Nのような気がしてきました。100Nの力に対応した加速度も発生すると思います。しかし、押す力が速度に依存しないと仮定するのは無理があるような気がします。ずるずる動いているのは、移動速度により力士Bの押す力が弱まり、力士AとBの力がつりあった状態ではないでしょうか。すなわち、等速直線運動になっている。このときお互いは1200Nで押し合っているってことはないですか？
これはきっと問題がわるいんですよね？

お礼日時：2003/08/11 22:37

No.1 回答者： LCR707 回答日時： 2003/08/09 12:01

　なんだかわかりにくい問題ですね。

　「両者の力が釣り合っている」ならば、力士Ｂは1200Nの力しか出していない訳で、勝つつもりがあるのかと言いたくなりますが、ともかく、力士ＡはＢから1200Nの力で押されていることになります。力士Ａは土俵に足を踏ん張って1200Nの力を出し、それに耐えている状態です。
　力士Ｂが1300Nの力を出すと、力士Ａは1300Nで押されるものの、足の踏ん張りは1200Nまでなので、100Nの力で徐々にのけぞるか、ずるずると後にさがることになります。
　いずれにしても、2500Nというのは間違いだと思います。2500Nの力を出すには、力士Ａが壁を押し、力士ＢがＡの背中を押すという状況が必要です。この場合、ベクトルの向きが同じなので、力が加算されます。

この回答へのお礼

早速のご返答ありがとうございます。
やはりそうですよね・・・

実は数万円もする通信講座の添削結果が2500Nで、解説としては、「作用反作用の法則」としか書いてないんです。この講座自体が怪しい気がしてしまっています。とほほ

お礼日時：2003/08/09 12:21