No.4ベストアンサー
- 回答日時:
c>1/4
x_0=x
整数n≧0に対して
x_{n+1}=(x_n)^2+c
とする
整数k≧0に対して
x_{k+1}-x_k=[x_k-(1/2)]^2+c-(1/4)≧c-(1/4)
だから
x_n-x_0=Σ_{k=0~n-1}(x_{k+1}-x_k)≧n{c-(1/4)}
∀K>0 に対して
∃n_0>(K+|x_0|)/{c-(1/4)}
n>n_0
→
x_n≧x_0+n{c-(1/4)}≧x_0+n_0{c-(1/4)}≧x_0+|x_0|+K≧K
だから
lim_{n→∞}(x_n)=∞
No.3
- 回答日時:
c>1/4
c-(1/4)>0
{x-(1/2)}^2≧0
x^2+c-x={x-(1/2)}^2+{c-(1/4)}>0
だから
Qc(x)=x^2+cとy=xは交わらない
∀K>0 に対して
∃L>K+2
∀x>L
→
{x-(1/2)}^2>{L-(1/2)}^2>(K+1)^2>K
x^2+c-x={x-(1/2)}^2+{c-(1/4)}>K
だから
lim_{x→∞}(x^2+c-x)=∞
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