小６算数 対称な図形 （線対称）

下の図でA君はア地点から、川に行き、川で水をくみ、その水を池に入れてから、再びア地点に戻ってきます。
A君はどのように進めば最短距離を行く事になりますか、図に書き込みなさい。です。

No.5 ベストアンサー 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/12 14:57

アから川岸に垂線を引き、アと川岸との距離と同じ距離のところをア'とします。

また、アから池の岸に垂線を引き、ア問い家との距離と同じ距離のところをア’’とします。
ア’とア’’とを結んで、川岸との交点をイ、池の岸との交点をウとします。
アとイとウを結んでできる三角形の道が最短距離になります。

この回答へのお礼

塾の宿題で困っていました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/12 20:15

No.4 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/03/12 14:30

　まずこのような問題で，点を表すのにアルファベットの大文字でなく片仮名を用いることに問題がありますな。

この回答へのお礼

塾の宿題です。ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/12 14:43

No.3 回答者： BookerL 回答日時： 2011/03/12 13:19

　点アからＡＢについて対称な点を ア’ とし、点ア とＣＤにつて対称な点を ア” とします。

　点ア’ と 点ア” を結んだ直線と、ＡＢ・ＣＤ との交点を、それぞれ ｘ ・ ｙ とすると、求める経路は

　ア－ｘ－ｙ－ア

となります。


　蛇足：距離は最短ですが、水を持って移動する距離を短くする方が楽だ、ということがありますから、最も楽な経路かどうかは別ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時：2011/03/12 14:37

No.2 回答者： Kules 回答日時： 2011/03/12 12:59

まあ小学生の算数の問題ですし、川も池も直線になっているんでしょう。

川と池の交点がどうなっているのか個人的にはものすごく気になるところですが。

まず、アから川に向かい、水を汲むところをイとします。次に、川から池に向かい、水を流すところをウとします。
そして、アに帰るのですが、これをアとするとややこしいので、エとします（つまり、アとエは同じ点です）
このようにすると、この問題は、「アイ＋イウ＋ウエを最短にする経路を書きこめ」ということになります。

数学を使えば各点の座標を文字でおいてゴリゴリ解いていくこともできるんですが、この問題ではそんなことは求められていませんね。
まず、大前提として「ある２点を結ぶ線を引いた時、その線が一番短くなるのは直線で結んだ時である」ということは知ってますよね？（私たちの暮らしている一般的な世界でのお話です。噂によると、そうではない世界があるらしいのですが、そちらについては私も全く知りません）
ということは、アからイ、イからウ、ウからエは少なくとも直線で結ぶ必要があります。
で、アイ→イウ→ウエをイやウの場所も変えず、それぞれの長さも変えることなく一直線で表すことができたら、それが最短距離となります。

ここで、アを川に対して線対称に移動させ、移動した先の点をア'とすると、アイの長さとア'イの長さは同じですね？
同じように、エを池に対して線対称に移動させ、移動した先の点をエ'とすると、ウエの長さとウエ'の長さは同じです。
ということは、「アイ＋イウ＋ウエを最短にする経路を書きこめ」という問題は、「ア'イ＋イウ＋ウエ'を最短にする経路を書きこめ」という問題と同じことになります。

もうほぼ答えになってしまいましたね。問題丸投げに対して解答丸投げは私のポリシーに反するのですが、うまく寸止めできなかったのでしょうがないですね(笑)。

参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

塾の宿題で、この問題が難しくて困っていました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/12 14:41

No.1 回答者： yukaru 回答日時： 2011/03/12 12:03

>対称な図形　（線対称）

これにどうかかるか不明です
池や川が直線で構成されているとは考えられませんので直角云々は使えません

コンパスで測るのが無難でしょう

この回答へのお礼

回答してくださってありがとうございました。

お礼日時：2011/03/12 14:45