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詳しく書くとキリがないので簡単に。
t検定は2つのグループの平均値の間に差があるかを見るもので、分散分析は2グループ以上の平均値の間に差があるかを見る場合に使います。
例えば、1組と2組の数学のテストが、1組=70点、2組=75点であったとします。たしかに2クラス間に5点の差はありますが、この差が統計学的に有意な差なのか、偶発的な差なのかをt検定により検証します。
1組、2組、3組の3クラス間で同じような検証をする場合、さらにはそれ以上のクラス数の場合には分散分析を使います。
なお、分散分析は、書籍によっては『3グループ以上の平均値の差を見る場合に用いる』と書いてあることもあります。しかし、分散分析はt検定の応用版のようなものですので(t検定で算出されるt値の二乗が分散分析におけるF値です)、当然2グループ間でも適用可能です。グループ数に関係なく分散分析を用いている研究者もいます。
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