教えてください

"√108a" の値が100以下の整数となるような自然数aは、全部でいくつあるか求めなさい。


この問題の解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/11/03 22:44

√１０８ａ＜＝１００

１０８ａ＜＝１００００
ａ＜９２．６

１０８＝３＾３＊２＾２なので、√１０８ａが整数になるためには、ａは３を素因数としてもち、
ａ＝３＊ｎ＾２　（ｎは正の整数）
で表される必要があります。そこで
３＊ｎ＾２＜９２．６
とおくとこれを満たすｎは１，２，３，４，５です。従って条件を満たすａは五つあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます!
詳しくてわかりやすかったです＼(^^)／

お礼日時：2011/11/03 23:21

No.2 回答者： syoyaku072 回答日時： 2011/11/03 22:40

ルートを外した値が100以下ということはルートの中身が１００＾２以下になればいいと言うことです。

また、ルートの中身は正でなければならないので、aの範囲は０＜１０8a ≦ 100^2 になります。

またルートが外れるためには、中身がn^2の形式になる必要があります。
108を因数分解すると、3 × 3^3 × 2^2になります。


ということは？

この回答へのお礼

詳しく説明ありがとうございます!
わかりやすかったです♪

お礼日時：2011/11/03 23:20

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/11/03 22:37

√108a

と言うのが、108a全体にルートが掛かっているなら、
　100＝√108a
両辺を二乗して
　10000＝108a
…
あとは分かりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わかりました＼(^^)／

お礼日時：2011/11/03 23:19