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(1)-dN(t)/dt=λ*N(t)
N(t)=yとして-dy/dt=λ*y
変形して-(1/y)dy=λdt
両辺を積分して-lny=λ*t+α(α:積分定数)
元に戻して-lnN(t)=λ*t+α
t=0でN(0)=Nよりα=-lnN
代入してlnN(t)=-λ*t+lnN
変形してN(t)=e^(-λ*t+lnN)=e^(-λ*t)*e^lnN=N*e^(-λ*t)
答 N(t)=N*e^(-λ*t)
(2)t=5760、N(t)=N/2としてλを求めると
λ={lnN-ln(N/2)}/5760=(ln2)/5760≒0.00012(/年)
答約0.00012(/年)
(3)x%減とするとN(1-x/100)=N(1700)=N*e^{-1700*(ln2)/5760}より
x=100*[1-e^{-1700*(ln2)/5760}]≒18.5(%)
答約18.5(%)
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