ご教授お願い致します

小学6年生の算数の問題です。
解き方をお教え願います。

【問題】
Ａさんは、132ページの本を3日間で読みきりました。2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）を、3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだとすると、1日目には何ページ読んだことになりますか。

計算の式は…　132÷（1+4/5+3/5）＝55　答え55ページ　　なのですが、計算の意味がさっぱり解りません。

ご教授のほど、よろしくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2011/12/12 12:36

＃4です。

補足します。

> 何故　１３２を12/5で割ると、１日目に読んだ量がわかるのでしょうか？

例えば、問題がこうだったらどうでしょうか。
===
Ａさんは、132ページの本を3日間で読みきりました。1日目と2日目と3日目は同じだけのページ数を読んだとすると、1日目には何ページ読んだことになりますか。
===

これならば、三日とも同じだから、
132÷3＝44
と答えることでしょう。
これは何をしているのかと言えば、「1日目に読んだ分を1とした場合の全体の量」で割っている、ということをしています。

今回の問題に戻ると、
1日目：全体＝5:12
ですから、1日目を1とすると、全体は(12/5)になっているはずです。

したがって
「1日目に読んだ分を1とした場合の全体の量」で割ると、
　132÷(12/5)=55
となるわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
割り算を使う理由は、なんとなくですがわかりました。
でもやはり『1日目に読んだ分を1とした場合の全体の量で割る』と
なぜ1日目に読んだ量が出るのかがわかりません。
ご丁寧に教えて頂いたのに申し訳ないです・・・

諦めて、132×5/12＝55　の考え方で教えようと思います。
有難う御座いました。

お礼日時：2011/12/12 22:58

No.11 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/12/12 22:32

いろいろな解き方があります。

学習方法としては、図を書くのが最善だと思いますが、以下のような「方程式流」の解き方にも慣れて行きましょう。
第１日に読んだページ数を□としましょう。
すると２日目は、□×（4/5）
３日目は、□×（4/5）×（3/4）＝□×（3/5）
合計すると、□＋□×（4/5）＋□×（3/5）＝□×（1＋（4/5）＋（3/5））
この式の値が１３２なのですから、□＝‥‥ もう分かりますよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
方程式を使うと説明できそうなのですが、「割り算を使う」というのがわからなくって・・・
割り算を使うのは諦めました。(娘にとってそれでいいのかわかりませんが)

有難う御座いました。

お礼日時：2011/12/12 23:30

No.10 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/12/12 16:25

#1です。

３人で封筒の宛名書きの内職をしました。
Ａさんは500枚、Ｂさんは400枚、Ｃさんは300枚書きました。
みんなで132千円もらいました。
分け前なんぼ？

みんなで1200枚書いたので、100枚あたりいくらか計算して、それを分ければよろしかろう、と。
100枚あたり11000円なので、
Ａさんは55000円、Ｂさんは44000円、Ｃさんは33000円。


適当に数字を入れたら、１枚で110円のすごい内職になっちゃった。そこは気にしないでください。

割り算は基本的に、１人前はいくらか、という答えを出す計算なので。
ｘを使ったのが理解できるなら、意味は理解しているのでしょう。
本質にたどり着いているかは難しいですが。

小学校の算数は、数学の本質をいかに見せずに計算をさせるか、といったストイックな世界ですからね。
説明は難しいですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

『人で封筒の宛名書きの内職をしました。
Ａさんは500枚、Ｂさんは400枚、Ｃさんは300枚書きました。
みんなで132千円もらいました。
分け前なんぼ？』

↑も答えは分かるのですが、何故いきなり割り算で１人分の金額が出せるのかが
わからないのです・・・（私には無理のようなので諦めます(泣)）

132000÷1200×500＝55000　という計算方法で、娘に教えようと思います。

ご丁寧に教えて頂き有難う御座いました。

お礼日時：2011/12/12 23:25

No.9 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/12 14:26

>計算の式は…　132÷（1+4/5+3/5）＝55　答え55ページ　　なのですが、計算の意味がさっぱり解りま>せん。

１日目＝１とすると、２日目＝（４／５）×１　３日目＝（４／３）・（４／５）×１＝（３／５）×１
全体＝１＋（４／５）×１＋（３／５）×１＝（１２／５）×１　より、

１日目を基準１とした場合の比は、
全体：１日目：２日目：３日目＝１２／５：１：４／５：３／５（＝１２：５：４：３）
　
１日目のページ数を計算するときは、
全体：１日目＝１２／５：１＝１３２：１日目　より、１日目＝１×１３２／（１２／５）となります。

全体を基準１と考えるとその比は、（比の各値を１２で割る）
全体：１日目：２日目：３日目＝１：５／１２：４／１２：３／１２　

計算するときは、
全体：１日目＝１：５／１２＝１３２：１日目　より、１日目＝１３２×（５／１２）　となります。

何を基準にするかで計算式が変わるだけで、１２／５で割るのも５／１２をかけるのも同じ計算を行っていることになります。

また、分数のわり算はかけ算に直せるので
１３２÷（１２／５）＝１３２×（５／１２）となり、どちらも同じ意味になります。　、

自分が理解しやすい方法で教えればいいのではないかと思います。
　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

１：12/5＝□：１３６　という式は理解できていて、
□×12/5＝１３６×１
□＝１３６÷12/5＝５５
でしたら、娘に教えることができそうなので、そうしようと思います。
私の頭では、割り算を使って説明するのは無理なようです。

ご丁寧に教えて頂き有難う御座いました。

お礼日時：2011/12/12 23:10

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2011/12/12 12:02

先ほどは、席を開けたため尻切れトンボの説明だったかも

＞ただ、何故　１３２を12/5で割ると、１日目に読んだ量がわかるのでしょうか？

　こういう問題は、順番を変えて考えると良いです。

３日目に読んだページ数の 4/3 が二日目に読んだページ数ですから
二日目に読んだページ数は、三日目のページ数の 4/3 になります。・・両方あわせて 三日目の7/3 です。

一日目に読んだページ数は、二日目のページ数の 5/4 ですから
一日目に読んだページ数は、4/3 × 5/4 になります。すなわち、三日目の 5/3 です。
・・・全部あわせると、(三日目の3/3) + (三日目の4/3) + (三日目の5/3) です。
　これは計算すると
　3/3 + 4/3 + 5/3 = (三日目の)12/3、すなわち 4 ですね。
　のことから、全部のページ数は、３日目に読んだページ数の4倍になりますね。
3日目 |---|---|---|
2日目 |---|---|---|===|
1日目 |---|---|---|===|===| 　|===|×3 ＝ |---|---|---|

　ということから、
３日目 1/12 × 3
２日目 1/12 × 4
１日目 1/12 × 5

　132 × 5/12 です。

「１３２を12/5で割る」という考え方は、割り算は「その逆数をかける」と同義ですから、132÷A = 132×(1/A)ではあるのですが、回答例としては、小学生の解き方としては、必ずしも良い方法とはいえません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私には割り算を使って娘に説明できそうにないので、132×5/12＝55　で
教えようと思います。
丁寧に教えて頂き有難う御座いました。

お礼日時：2011/12/12 22:49

No.6 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/12/12 11:42

#1です。

例えば、１日目と２日目と３日目に同じだけ読んだなら、
３日間で初日の1+1+1=3倍読んだことになります。

132÷３=44ページ
132×1/3=44ページ


今回は、１日目・・・
・・・12/5倍読んだことになりますから
132÷12/5=55ページ
132×5/12=55ページ


１日目　●●●●●
２日目　●●●●
３日目　●●●
全部で●１２個　＝　132ページ
●１個が132÷12　＝　11ページ
１日目は●５個なので　11×５　=　55ページ


わかりますか？

この回答への補足

すみません。書き間違えました。

お礼に書きました「１３２×12/5＝５５　という考え方はわかるのです」
は間違いで、

『１３２×5/12＝５５　という考え方はわかるのです』でした。
（分数を書き間違えました）

補足日時：2011/12/12 12:12

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

答えが５５になるのは解りました。
１３２×12/5＝５５　という考え方はわかるのです。
ですが、なぜページ数を読んだ量で割るのでしょうか？
割ることによってなぜ１日目の量がわかるのでしょうか？

（読んだ量が３日とも同じな場合の考え方はわかるのですが…）

私は根本的なことがわかっていないのでしょうね…
情けないです。

お礼日時：2011/12/12 12:03

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2011/12/12 09:56

必ず、図を描く練習をしましょう。

　小学生ですから、本来は、132÷（1+4/5+3/5）＝55という式で答えさせるのはまずいのではないと思います。

逆に考えるとわかりやすい。
3日目 |-----------|
2日目 |---------------|
1日目 |--------------------|
まず、すべてを、３日目と２日目の関係から
3日目 |---|---|---|
2日目 |---|---|---|---| 二日目は3日目の4/3ですから
1日目 |---|---|---|---|---|　１日目は2日目の5/4ですから
ここで答えは出るのですが・・・

　(一日目で読んだページ数)+(二日目で読んだページ数)+(三日目で読んだページ数)
=(一日目で読んだページ数)+(一日目で読んだページ数×4/5)+(二日目で読んだページ数×3/4)
=(一日目で読んだページ数)+(一日目で読んだページ数×4/5)+((一日目で読んだページ数×4/5)×3/4)
　ここで三日目の読破数　(一日目で読んだページ数×4/5)×3/4　は、
　　(一日目で読んだページ数)×3/5になりますから
=(一日目で読んだページ数)×(1 + 1×4/5 + 1×3/5)
ですから、
それで132を割ればよい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
３日間で読んだ量が12/5になるところまでは理解できました。
ただ、何故　１３２を12/5で割ると、１日目に読んだ量がわかるのでしょうか？
う～ん…　自分が情けないですが、答えにたどり着けません…。

お礼日時：2011/12/12 11:25

No.4 回答者： at9_am 回答日時： 2011/12/12 09:24

計算式の意味は既に回答があるので省略。

小学校６年生で今時期ということなので、比を使って考えてみましょう。
まず、１日目と２日目は
> 2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）
ということですから
１日目:２日目=5:4
になっていることが分かると思います。
更に２日目と３日目は
> 3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだ
ということから
2日目:3日目=4:3
ということが分かるはずです。

したがって、１日目：２日目：３日目＝5:4:3　が分かります。
つまり、
○○○○○｜○○○○｜○○○
という状況ですので、１日目に読んだ量は全体の5/12となります。

全部で132ページあるので
132×(5/12)=55
となり、55ページです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうなんです。１３２×5/12＝５５でしたら、なんとなくですが理解出来ます。
１３２を12/5で割る意味がわからなくて…
すみません(泣)

お礼日時：2011/12/12 11:02

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/12/12 06:20

文字を用いなくても解ける。

1 日目に読んだ量を 1 とすれば
2 日目は 1 日目の 4/5，3 日目は (4/5)×(3/4)＝3/5
したがって 3 日間で 1 日目の 1＋(4/5)＋(3/5)＝12/5 読んだことになる。
よって 1 日目に読んだページ数は 132÷(12/5)＝132×(5/12)＝55(ページ)
【検算】1日目：55ページ　2日目：55×(4/5)＝44　3日目：44×(3/4)＝33
合わせて 55＋44＋33＝132(ページ)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
３日間で12/5読んだ事は理解しました。
でも、なぜ１３２を12/5で割るのでしょうか？
すみません。理解できなくて…
検算もありがとうございました。

お礼日時：2011/12/12 10:55

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/12 01:37

【問題】

Ａさんは、132ページの本を3日間で読みきりました。2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）を、3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）を読んだとすると、1日目には何ページ読んだことになりますか。

?計算の式は…　132÷（1+4/5+3/5）＝55　答え55ページ　　なのですが、計算の意味がさっぱり解りま>せん。

考えやすいので、文字を使いました。

１日目にｘページ読んだとすると、

2日目には1日目に読んだ量の5分の4（4/5）より、（４／５）ｘ

3日目には2日目に読んだ量の4分の3（3/4）　（３／４）×（４／５）ｘ＝（３／５）ｘ

この合計が１３２だから　ｘ＋（４／５）ｘ＋（３／５）ｘ＝１３２

｛１＋（４／５）＋（３／５）｝｝ｘ＝１３２

ｘ＝１３２÷｛１＋（４／５）＋（３／５）｝

方程式で答えを出すときの最後の式です。　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど。「方程式の最後の式」とうことなのですね。
理解できました。
ただ、方程式を使わない計算方法があれば教えて頂きたいです（小６なので）
ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/12 10:52