中受の子供に方程式を教えるのはNG?

Question

私も問題を説いて、解説をみたところ、
「これは、方程式を使ったほうが、はるかに楽だろう」と感じました。

これは、どうなのでしょうか。
何か、私の知らない「子どもが方程式で問題を解くようになるとまずいこと」が起こる…ものでしょうか？

現在小５。中学受験を予定しています。

アドバイス、よろしくお願いします。

hkinntoki7 · Accepted Answer

確かにｘやｙは使っていないけど略字を使用して方程式と同じ事をやることもありますね。個人的推測ですけど、簡単に方程式で解くくせをつけると“まずいこと”も起きそうな気もします。公立・私立とも中学受験算数は考えさせることに重点を置います。ですので、敢えて方程式を使わずに他の回答者さんのアドバイスにある面積図とか線分図を使って解くことに意義があるように思えます。
　問題の解説を読んだ後に出題者がどういう過程を経てその問題を作成したのか考えてみたらわかりますけど、基本的なことをいくつか組み合わせて簡単に解けないように作っていることが多いです。ですから方程式で簡単に解ける問題が中学入試で出ることは少ないと思います。

aoitori007 · Answer

１０何年前に、開成と巣鴨２次に合格した者です。大学在学中に塾講師も経験しました。

確かに、方程式を使う方が楽な問題もありますよね。
でも、方程式を使わない方が楽な問題もたくさんあるんですよ。
たとえばこんな問題です。

「鶴と亀が併せて20匹おり、足は併せて64本あります。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。」

有名な「つるかめ算」ですね。
これを方程式で解こうとすると、亀がX匹いるとして、

4X+2(20-X)=64

を解くことになります。
これでも解けますし、計算も大変ではありませんが、
この手の問題に慣れた中学受験生は、式を書かずに一瞬で解きます。
（どんな方法で解くか、ちょっと考えてみてくださいね。）

どうするかというと、
「亀の足の本数」は、「亀の頭数」×４という計算ででますよね。
この、

（亀の足の本数）＝（亀の頭数）×４

という式を、

（長方形の面積）＝（縦の辺の長さ）×（横の辺の長さ）

という誰でも知っている公式に見立てて、図を書くんです。
同様に、「鶴の足の本数」も、長方形を使って図に表せます。
すると、

F ______________E
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　｜
　　A＿＿＿＿_＿＿___｜_ _ _ _ _ _　｜　　（ED=4）
　　｜　　　 　　　　　　G｜　　　　　　 |H
　２｜　鶴の足の数　　｜　　　　　　｜
　　｜＿＿＿＿_＿＿__｜____________｜
  　B　　　　　　　　　　　C　　　　　　　D
　　　　鶴の頭数   　　　　　亀の頭数

ちょっとゆがんでしまいましたが、こんな図を頭に思い浮かべると答えは暗算ででます。
左側の四角形ABCGの面積が「鶴の足の数」、右側のCDEFが「亀の足の数」を表しますから、
二つの四角形の面積は、あわせて"64"。

四角形ABDHの面積は、２×（鶴の頭数＋亀の頭数）で、2x20=40。
その上にちょこんと乗っかっている、四角形FGHEの面積は、64-40=24。

従って、亀の頭数は、

辺FE＝（FGHEの面積）÷（辺ED-辺AB）=24÷2=12

とでます。

難しそうですか？
確かに最初に説明を聞いたときはそうかもしれません。
ですが、普段から複雑な図形の問題を解いている中学受験生にとっては、
「図さえ描ければ、解けたも同然」です。
（実際は図さえ描かずに、頭の中にイメージを思い浮かべて解くのですが。）

将棋のプロ棋士が、将棋盤や駒が無くても頭の中で将棋を指せるのと同じで、
算数や数学の問題も、綺麗な図さえイメージできればささっと解くことが出来ます。

上にあげたつるかめ算はほんの一例です。
中学受験の算数では、「図やグラフを使って解く」問題が他にもたくさんでます。
角度や面積を求めるような、明らかな「図形問題」以外にも、
一見文章題のようで、実際は丁寧に図を描くことを要求する問題がたくさんあるんです。

某塾の宣伝文句ではありませんが、「四角い頭を丸くする」のです。
こういった「イメージするセンス」は、中高生になってからではなかなか身につかないですよ。
柔軟な小学生だからこそ、です。

方程式を教えることは構いません。
私が小学生の時に通っていた塾では、方程式は教わりませんでしたが、
「チェバの定理」や「方べきの定理」など、本来は中学で教わる内容や、
「順列・組み合わせ」を意味する"P"や"C"などの記号の使い方など、高校内容まで教わりました。

ですから「数学」の内容を教えるのは構わないのですが、
中学受験の「算数」も、是非教えて頂ければと思います。

ikuzecia · Answer

私は関西在住で長男は灘、東大寺、開成を以前受験しました。
灘、東大寺の学校説明会（開成の説明会には行ってません）では、
やり方が正しければ別に方程式を使って解答しても構わないということでした。
しかし、難関中学受験で方程式に当てはめたら簡単に正解できるという
ような問題は出ませんよ。
そんな問題が出るのは公立高校入試です。

今年の開成中学の算数の３問目だったと思いますが、つる、かめ、とんぼの
足の数の問題が出ましたが、これは単に方程式に当てはめただけでは
解けませんが、連立方程式を使わなければ解くことは難しいですね。

＞子供が方程式で・・・・・まずいこと
まずいことと言うより、その程度のことは知っていて当たり前。
そこからさらに考えてくださいというような問題が出ます。

shuusan101 · Answer

私自身小５からスパルタ進学塾に通っていました。
中学受験目的ではなかったのですが、通っていました。

確かにおっしゃる通り、小学生時代に苦労して苦労して説いてた問題が、中学生になり方程式を使えば簡単に解けると中学時代思いました。
で、いまから振り返ってみると、方程式のなんたるかの理解ですが、これは全く苦にならず、何のために式を組み立てるかとかそういった基本的な理解は小学生時代の学習の中で出来ていたので、簡単に理解できていました。

まだ、小学生ですので、解くことが目的ではないのです。
理解することが目的なので、方程式を使うことに意味は見いだせないです。

中受の子供に方程式を教えるのはNG?

確かにｘやｙは使っていないけど略字を使用して方程式と同じ事をやることもありますね。

１０何年前に、開成と巣鴨２次に合格した者です。

私は関西在住で長男は灘、東大寺、開成を以前受験しました。

私自身小５からスパルタ進学塾に通っていました。

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