No.3ベストアンサー
- 回答日時:
書いてないけど、p は素数ってことなのかな?
ならば、8(p=4) では反例になっていなかった。
p=5 に反例があるかどうかは、ゴルドバッハ予想の
素数和が 3 を使わずに済むか?ということだけど、
恐らく、ゴルドバッハ予想そのものと同程度に難しい。
数値実験はしてみたが、60 どころか 10000 までに
反例は見つからなかった。
偶数が大きくなるほど、二等分に近い素数和があり、
反例は見つからないんじゃないか…と思えるが、
その証明となると、見当もつかない。
予想しろと言うなら、16(p=7) が最小に賭けるが。
この回答への補足
もっと正確に書くべきでした。
「素数pに対して、2p以上の全ての偶数は、p以上の二つの素数の和で表せるか?(そのような条件を満たすpは2,3,5)」
p=5はゴールドバッハの予想より、条件が厳しいですが、それでも10000まで反例が見つからないのですね...
No.2
- 回答日時:
>「2p以上の偶数は、p以上の二つの素数の和で表せるか?」
上記,質問の表現どうりに考えると,
★ p=5 の場合は,2p=10 以上の偶数ならば何でも良いはずなので,12=5+7,16=5+11,18=5+13=7+11,20=7+13,22=5+17,24=5+19=7+17=11+13,など,たくさん存在します.
★ p=7 の場合は,2p=14 以上の偶数ならば何でも良いはずなので,18=7+11,20=7+13,24=7+17=11+13,26=7+19,28=11+17,など,たくさん存在しますが・・・.
もしかして,質問の表現がマズイのでは・・・??
この回答への補足
ちなみに5以上の素数は、6m-1または6n+1(m,n,は自然数)で表せる。
10 ⇒ m=1,m=1
12 ⇒ m=1,n=1
14 ⇒ n=1,n=1
16 ⇒ m=1,m=2
など法則性があればよいのですが....
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