四角形の問題です

Question

次について孫に聞かれて困っています。解説を宜しくお願い致します。

info22_ · Accepted Answer

添付図のように、補助線としてCDの延長線上に頂点Aから垂線AE（垂線の足をEとおく）を下ろす。頂点Aから辺BCに垂線AF（垂線の足をFとおく）を下ろす。
補助線AC、BDを引く。
BC=CD=AD=2aとおくと
∠C=∠E=90°より
∠CBD=∠BDC=45°
∠ADE=180°-∠D=30°,∠E=90°,∠DAE=90°-∠ADE=60°
従って AE=AD/2=2a/2=a=CF=BC/2=BF
AFは辺BCの垂直2等分線である。
△ABCは二等辺三角形。
∠BAF=∠CAF=∠ACE=∠ACD=∠CAD=(1/2)∠ADE=15°
∠A=∠BAD=∠BAF+∠CAF+∠CAD=15°+15°+15°=45°...（☆）

BC=CD,∠C=90°より　∠OBD=∠BDC=45°、∠ADB=∠D-∠BDC=150°-45°=105°

∠ABD=180°-(∠ADB+∠BAD)=180°-(105°+45°)=30°
∠B=∠CBD+∠ABD=45°+30°=75°...(☆)

（☆）が答えです。

asuncion · Answer

LC=90°
LD=150°
というのが、何のことなのかわからないです。

角度を表わすのであれば、
∠ABCや∠BCDなどのように3点を示す必要があります。
2点だけでは角を構成できませんので。

LCとかLDとかいうのは、ふつうは線分のことをさすように思います。

dreamhope-ok · Answer

ＡとＣ　ＢとＤ　を結ぶ補助線を引けば、△ＡＤＣ　△ＤＣＢ　の２つの二等辺三角形に着目！　　　　
あとは解ると思います。補助線を引くことによって、三角形をつくることがポイントです。

151A48 · Answer

お孫さんと数学、いいですね。うちはいつになったら孫ができるんだろう。

すみませんが、作図をしてください。
ADとBCの交点E、ABとDCの交点Fとします。∆CDEは∠CDE＝３０°の直角三角形。
CF上にAD=AGなる点GをとりAからGDに垂線AHをおろします。
∆CDEでCE＝１とすると、CD=√３　ですね。するとDA＝√３　で、AH＝√３/２　。
BC＝√３　ですから、これはHがCFの中点であることを表しています。
そうするとGF＝DC＝√３　ですから∆GAFはGA＝GFの２等辺三角形です。
∠ADG＝３０°であることより、∠F＝１５°
∆BCFの内角を考えて∠B＝７５°。四角形ABCDの内角を考えて∠A＝４５°
直角三角形の辺の比、相似比の知識が少々必要な解答ですが、今のところこれしか思いつきません。

ferien · Answer

対角線ＡＣをひく。
点Ｄを通るＢＣに平行な直線と点Ｂを通るＤＣに平行な直線を引き、交点をＥとする。
四角形ＢＣＤＥは、１辺の長さがＢＣである正方形だから、ＤＥ＝ＢＣ＝ＤＣ＝ＢＥ
角ＣＤＥ＝角ＤＥＢ＝角ＣＢＥ＝９０度　……（１）
△ＡＤＥで、角ＡＤＥ＝角ＡＤＣ－角ＣＤＥ＝１５０－９０＝６０度、
ＡＤ＝ＤＥ（＝ＢＣ）だから、１辺の長さがＢＣと同じ正三角形，だから、
角ＤＡＥ＝角ＤＥＡ＝６０度　……（２）
△ＡＣＤは、ＡＤ＝ＤＣより二等辺三角形で、
△ＡＣＤ≡△ＡＢＥ
（ＡＤ＝ＡＥ，ＤＣ＝ＢＥ，角ＡＤＣ＝１５０度，角ＡＥＢ＝角ＤＥＡ＋角ＤＥＢ＝１５０度より、
２辺とその挟む角が等しい。）
だから、角ＥＡＢ＝角ＥＢＡ＝（１８０－１５０）／２＝１５度
よって、
（２）より、角ＤＡＢ＝角ＤＡＥ－角ＥＡＢ＝６０－１５＝４５度
（１）より、角ＡＢＣ＝角ＣＢＥ－角ＥＢＡ＝９０－１５＝７５度

でどうでしょうか？
１辺の長さが同じＢＣの正方形と正三角形がくっついた形の図です。
図を描いて考えてみて下さい。

四角形の問題です

LC=90°

この回答への補足

ＡとＣ ＢとＤ を結ぶ補助線を引けば、△ＡＤＣ △ＤＣＢ の２つの二等辺三角形に着目！

お孫さんと数学、いいですね。

添付図のように、補助線としてCDの延長線上に頂点Aから垂線AE（垂線の足をEとおく）を下ろす。

対角線ＡＣをひく。

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