割引算

あるレストランの料金が。、大人1人あたり5000円です。（子供は半額です）
大人と子供合わせて20人以上集まれば団体割引が適用されます。大人20％引き、子供30％引き
大人と子供合わせて50人の団体が申込みしたところ、団体割引が適用され通常の料金より40000円安くなりました。大人と子供の人数は何人でしょう

計算式がわかりません。誰か教えて頂けないでしょうか

No.6 回答者： aries_1 回答日時： 2012/08/09 11:16

大人がx人、子供がy人いるとする。

大人と子供合わせて50人より、x+y=50…(1)

大人一人あたりの金額は、5000×(8/10)=4000円
子供一人あたりの金額は、5000×(7/10)=3500円
よって、大人一人あたり1000円、子供一人あたり1500円安くなる
割引金額の合計は40000円
以上より、1000x+1500y=40000⇔2x+3y=80…(2)

後は(1)(2)を連立して解くだけです。

No.5 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2012/08/08 21:58

大人1人あたり5000円です。

（子供は半額)
団体割引 大人20％引き、子供30％引き

大人と子供合わせて50人の団体が申込みしたところ、
団体割引が適用され通常の料金より40000円安くなりました。
大人と子供の人数は何人でしょうか？

大人の人数を　X　子供の人数を　Y　とおくと

　　　X　＋　Y　＝　５０　　(0)

　　　団体割引　前　の料金は、
　
　　　　　　　　　　　　　５０００X　＋　２５００Y　　(1)

　　　団体割引　後　の料金は、

　　　　　　　　　　　　　５０００X　（０．８）　＋　２５００Y　（０．７）　　(2)

団体割引が適用され通常の料金より40000円安くなりました。を(1)(2)で表すと

　　５０００X　＋　２５００Y　＝　５０００X　（０．８）　＋　２５００Y　（０．７）　＋４００００

　　５０００X　＋　２５００Y　＝　４０００X　＋　１７５０Y　＋４００００

　　１０００X　＋　７５０Y　＝　４００００

　　上式に　(0)　を変形して　（X＝５０－Y）代入すると

　　１０００（５０－Y）　＋　７５０Y　＝　４００００

　　５００００－１０００Y＋７５０Y　＝　４００００

　－２５０Y　＝　－１００００

　　Y　＝　４０

　　X　＝　５０－Y　＝　１０

　　大人10人、こども40人

No.4 回答者： f272 回答日時： 2012/08/08 21:45

大人20％引き、子供30％引きということは

割引前は大人5000円、子供2500円ですから
大人1000円引き、子供750円引きということです。

さて
大人0人，小人50人だったら37500円引きです。
大人1人，小人49人だったら37750円引きです。
大人2人，小人48人だったら38000円引きです。

大人の人数が1人増えて，小人の人数が1人減るたびに割引額は250円ずつ増えます。

割引額が40000円になるには，どうなっていればよいか，簡単ですね。

この回答へのお礼

難しく考えてしまいました。

これなら簡単でに計算できます

ありがとうございます。

お礼日時：2012/08/09 05:13

No.3 回答者： oguro- 回答日時： 2012/08/08 21:43

大人が5000円で20%引きだから、1人あたり1000円の割引。

子供が2500円で30%引きだから、1人あたり750円の割引。

大人ばかり50人集まれば、割引額は50000円。
子供ばかり50人集まれば、割引額は37500円。

大人40：子供10　なら　47500円
大人30：子供20　なら　45000円
大人20：子供30　なら　42500円
大人10：子供40　なら　40000円

がそれぞれ割引額になりますね。
答え出ましたよ。

上記のように考えると、計算ミスをしてもトンチンカンな答えになりにくいです。

中学校の教科書的には、大人の人数をx人とおきます。
全体の人数は50人なので、子供の人数は50-x人です。

5000円×0.2×x＋2500円×0.3×（50-x）＝40000円

これをといて、x=10
となります。

この計算は、子供の数をｙ人と置くことで、連立方程式でとくこともできます。

では、方程式にしない場合は、どうやって式にするかというと。
5000×0.2＝1000
2500×0.3＝750
1000×50－750×50＝12500　（大人ばかり50人のときと、子供ばかり50人のときの差額）
1000×50－40000＝10000　　（大人ばかり50人のときと、実際にかかった金額の差額）
10000÷12500＝0.8　　（子供の人数比；正しくは子供50人と実際の子供の人数の比）
0.8×50＝40　　（子供の人数）
50－40＝10　　（大人の人数）

の順で計算しましょう。
３つ書きましたが、すべて考え方は同じです。

No.2 回答者： m0r1_2006 回答日時： 2012/08/08 21:41

大人 A 人

子供 （５０－A) 人

大人一人あたり割引 5000*0.2 円
子供一人あたり割引 2500*0.3　円

大人の合計割引 5000*0.2*A
子供の合計割引 2500*0.3*(50-A)
これらの和が 40000 円なので，大人の人数 A が求まる・

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/08/08 21:39

大人の人数をｘとすると、子供の人数は５０－ｘです。

団体割引の金額は
大人：５０００ｘ＊０．２
子供：２５００＊（５０－ｘ）＊０．３
この合計が４００００円なので
５０００ｘ＊０．２＋２５００＊（５０－ｘ）＊０．３＝４００００