No.1ベストアンサー
- 回答日時:
最初から係数の全てに文字定数を使って丸投げしないこと。
それでいて
m≠0を明示せず、勝手にr>sとしてみたりする。
r>sと言った不等式は実数しか成り立たないことです。
特性方程式が2次式でかつ、異なる2実解をもつとしていいのかな?
そうなら、m≠0,c^2-4mk>0,F≠0 ...(※)
と微分方程式のところで係数条件として明示すべきです。
(※)の条件があるとして
x(t)=c1e^rt + c2e^st (r>s)...(▲)
は斉次(同次)方程式
mx(t)''+cx(t)'+kx(t)=0
の一般解となることは正しい。
mx(t)''+cx(t)'+kx(t)=Fcos(ωt) ,,,(◆)
の特解x(t)は
x(t)=acos(ωt)+bsin(ωt)...(★)とおいて(◆)に代入して
sin(ωt),cos(ωt)のそlれぞれの係数が等しいとおいて
a,bについての連立方程式ができる。
それを解いてa,bを決めてやればOKです。
(★)に代入すれば特解が求まる。
この特解と(▲)を加えたのが(◆)の一般解になります。
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