中学生の数学

２けたの自然数Ｐにおいて、十の位の数をa、一の位の数をbとする。aとbを足した数を
9で割ったときの余りをnとする。
n=０となる２けたの自然数Ｐは、全部で何個？

ｎ＝０となる２けたの自然数Ｐはぜんぶで？

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2013/10/07 17:10

視察でわかりません？

>aとbを足した数を9で割ったときの余りをnとする。
>n=０となる２けたの自然数Ｐ

ってことは、題意からaとbは一桁の自然数と分かるので、
a+bが題意を満たすのは、a+b=9か、a+b=18の場合しかない。

a+b=18の場合、a=9,b=9となり、求める数は99

a+b=9の場合は
a=9,b=0で90
a=8,b=1で81
a=7,b=2で72
a=6,b=3で63
a=5,b=4で54
a=4,b=5で45
a=3,b=6で36
a=2,b=7で27
a=1,b=8で18

以上合計10個で良いはず。

これが高校数学だと、ちゃんと関数式を立てる必要があると
思うけど、中学ならこれで十分じゃないかと。

No.2 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/10/08 10:56

９の倍数にはおもしろい性質があります。

９の倍数の各位の数の和は必ず９で割り切れるのです。例えば３４７８８が９の倍数かどうか知りたければ３＋４＋７＋８＋８を９で割ってみればいいのです。割り切れれば９の倍数です。この場合、和が３０で、３０は９で割りきれませんから３４７８８は９の倍数ではありません（もちろん３４７８８を９で割っても確かめられますが、和の30を９で割る方が楽でしょう）。
とすると逆に、２けたの整数Pの十の位aと一の位bの和を９で割って余りが０になる、ということは、整数Pが９の倍数であるということです。ですから、２けたの整数の中で９の倍数が何個あるかを出せばいいのです。９９÷９で１から９９までの間の９の倍数を１１個と出し、そこから１けたの９の倍数１個（もちろん９ですね）を引いて、答えが１０個ということになります。１０個なら数え上げてもいいでしょう。

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/10/08 17:34

既に解説がなされているので、蛇足ですが、ａ＋ｂが９の倍数の時、Ｐが９の倍数となる証明です。

ａ＋ｂ　が　９の倍数の時、Pは下記の様に表せます。

ａ＋ｂ＝９ｍ　とする。（ｍは自然数）

Ｐ＝１０ａ＋ｂ
　＝９ａ　＋　（ａ＋ｂ）
　＝９ａ　＋　９ｍ
　＝９（ａ＋ｍ）

ａもｍも自然数なので、Ｐは９の倍数。