固有値と固有ベクトルが既知のときの行列

３次の正方行列 A について次の条件が成り立つとする．
| 1|
| 0|
|－1| は固有値 1 の固有ベクトルである．

| 1|
|－1|
| 0| は固有値 －1 の固有ベクトルである．

|2|
|0|
|1| は固有値 0 の固有ベクトルである．

このとき以下の問に答えよ．
(1) A を求めよ．
(2) A を対角化する行列 P と対角行列 P^－1AP を求めよ．

(2)は固有ベクトルをPとすれば，１次独立だからPが正則となり答えが分かるのですが，(1)をどのように出すか分かりません．ご教授お願いします．

No.1 ベストアンサー 回答者： anisakis 回答日時： 2014/06/15 12:12

A[x y z]=[1*x -1*y 0*z]

A=[1*x -1*y 0*z]*[x y z]^-1
ででませんか？

この回答への補足

固有ベクトルをX，固有値をλと置けば，

AX = λX　になるので，右からX^-1を掛ければ

AE　＝　λE　となると思いました．（Eは単位行列）

上の解法で行けばこういう考え方も可能ですよね？

実際に行列Aも固有ベクトルも固有値もわかってる問題に適用してみたのですが行列Aが正しく出てきませんでした．

補足日時：2014/06/15 19:24

No.2 回答者： anisakis 回答日時： 2014/06/15 20:50

言ってる意味がよくわかりません

Xが固有ベクトルならX^-1ってなんですか？
AE　=　λE
で結局A=λEなんですか？
私が持ち出したx,y,zは
固有値1,-1,0に対応する固有ベクトルです

この回答へのお礼

[x y z]と書くのが見づらくなりそうだったのでこっちで勝手にXって置き直してしまいました．
結局出来なかったのは逆行列の計算ミスだったみたいです．
やってみると行列Aを出すことが出来ました！
ありがとうございました！

お礼日時：2014/06/15 21:21