これ、間違ってますか？

数学の確率の問題で、
○○人で２人のペアを作る場合、何通りのペアを作ることが出来るかを求める
という状況がよくあります。
その時、上の問題の解き方を次のように考えました

（ｎ-１）+（ｎ-２）+（ｎ-３）・・・｛ｎ-（ｎ-１）｝

この方法で、僕はこのような問題を解いてきました。もちろん正解してます。
しかし、友達がこれを塾の先生に言ったところ、先生はたまたま当たっていたと言ったどうです。
上の解き方は間違っているでしょうか？
間違っていれば、どこが間違っているのか教えていただけると大変ありがたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： notnot 回答日時： 2014/07/20 21:37

普通には、コンビネーションで、nC2 = n*(n-1)/2

一方、あなたの回答は、Σ(i=1,n-1)i = n*(n-1)/2

同じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この方法を使っていた時、少し不安な気持ちがあったので
大変すっきりしました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2014/07/20 21:43

No.2 回答者： sunflower-san 回答日時： 2014/07/20 21:15

>その時、上の問題の解き方を次のように考えました

（ｎ-１）+（ｎ-２）+（ｎ-３）・・・｛ｎ-（ｎ-１）｝

とのことですが、

(ｎ-１), (ｎ-２), (ｎ-３), ... というのはそれぞれ何を数え上げた数ですか？

この回答への補足

すいません、ミスで樹形図がつぶれてしました
　A-B　　　　　B-C　　　　　　C-D　　　　　　D-E
　　-C　　　 　　 -D　 　　　 　　-E
　　-D　　　　　　-E
　　-E　　　　　

補足日時：2014/07/20 21:40

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
　　＞何を数え上げた数ですか？
　　　　　樹形図を書いた時の右側の数です。
　　　　ABCDEで書くと
　A-B B-C C-D D-E
　 -C -D C-E
　 -D -E
　 -E
　　４　　　３　　　２　　　１

　　　　　なので、４+３+２+１＝１０　となります

お礼日時：2014/07/20 21:33

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/20 21:06

＞確率の問題

場合の数の問題では？

＞○○人で２人のペアを作る

3人のグループを作る場合はどうしましょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞場合の数の問題では？
　　　僕は、ｎ人の並び方の場合「ｎ！」で計算してます。

＞3人のグループを作る場合はどうしましょうか。
　　　問題にもよりますね、
　　　全体が４人なら1人を除いたパターンと同じなので４通りですし、
　　　５人なら２人を除いたパターンと同じなので、２人ペアの時と同じ方法で解けます。
　　　ただ、6人以上だと・・・　　また考えておきます（笑）

お礼日時：2014/07/20 21:23