緊急で数2の微分積分の問題で質問です！

学校で明日授業で黒板に解答を書かなくていけなくなったのですが、考えてもわからないんです泣
関数f(X)＝aX^3＋X^2−8X＋2がある。aは定数とする。f(X)はX＝1で極値をもつという。
三次方程式f(X)＝kが相異なる2つの正の解と１つの負の解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
という問題です。
誰かわかる方いらっしゃいませんか？
ほんとにお願いします。
あんまり頭がよくないのでできるだけ詳しく書いてくださると本当に助かります泣

質問者からの補足コメント

• 朝の1時間目で先生に聞く時間がないんです！

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/05/31 20:22

• 解答ありがとうございます！
  表とグラフを書いてみたのですが、x＝1のときy＝-4となります。
  どこからy＝2.-3がでてきたのでしょうか。
  補足をお願いしてもいいでしょうか泣

  
  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/05/31 21:16

• 解答ありがとうございます！
  増減表とグラフを書いてみたのですが、x＝1のときy＝2.-3となるはずがy＝-4となってしまいます。
  どこに1を代入すれば2.-3が出てくるのでしょうか？
  補足お願いしてもいいでしょうか。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/05/31 21:29

No.4 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/05/31 20:42

f(X)＝aX^3＋X^2−8X＋2

f'(X)=3aX^2+2X-8

f'(1)=3a+2-8=0 ⇒　a=2

f(X)=2X^3＋X^2−8X＋2

f'(X)=6x^2+2x-8=2(X-1)(3x+4)=6(X-1)(X+3/4)

増減表を書き、y=f(X)のグラフが描けることを前提としてはなしを進める。

x=-∞ X=-3/4 X=0 x=1 x=∞
y'=0 y'=0
y=-∞ y=247/32 y=2 y=-3 y=∞

グラフより

f(X)＝kが相異なる2つの正の解と１つの負の解をもつのは

-3<k<2

この回答へのお礼

何度もすみません！
分かりました！！！
本当にありがとうございました。

お礼日時：2015/05/31 21:41

No.3 回答者： soixante 回答日時： 2015/05/31 20:33

とりあえず分かるところまでは手を動かしてみましょう。

まず、グラフのざっとしたイメージを書いてみましょう。超あらあらで構いませんので。

３次関数のグラフの形は分かりますよね。
a が正ならば、↗↘↗　ですし、
a が負ならば、↘↗↘　です。

＞f(X)はX＝1で極値をもつという

ここからできることが一つあります。
x=1 で極値を持つということは？
これが分からないというのであれば、教科書を見ましょう。
極値を持つというのはどういうことかが示されているところ。

この回答へのお礼

考え違いでした！
理解できました！！！
ほんとうにありがとうございました。

お礼日時：2015/05/31 21:42

No.2 回答者： w_letter 回答日時： 2015/05/31 20:23

まず、ｆ（ｘ）を微分するブゥ

ｆ’（ｘ）＝３ａＸ＾２＋２Ｘ－８

ｆ’（１）＝０

したがって、ａ＝２になるブゥ

ｇ（ｘ）＝２Ｘ＾３＋Ｘ＾２－８ｘ＋（２－ｋ）

が2つの正の解と１つの負の解をもつときのｋの範囲を計算すればいいブゥ

めんどくさいから・・・・あとはじぶんで計算するブゥ

この回答へのお礼

理解できました！！！
解答くださって本当にありがとうごさいました！

お礼日時：2015/05/31 21:43

No.1 回答者： ふーさん 回答日時： 2015/05/31 20:10

緊急とは人の生死に関わる状態です

数学の問題で人は生死をさ迷いませんので、判らないのであれば
明日学校に行って先生に聞いてください

この回答へのお礼

解答ありがとうございました！
無事理解できました！！

お礼日時：2015/05/31 21:44