この問題を教えてください

ハレー彗星は76年で太陽を一周する、万有引力定数をGとして、以下の問いに答えよ ハレー彗星が太陽に最も近いときの距離0.6AUとして、最も遠いときの距離をT^2=4π^2/(GM)a^3のケプラーの第3法則を用いて求めよ、ただし1AUは約1.5億kmであり、76^(1/3)=4.23とする。

この問題を教えてください！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/02 18:55

すべての解き方の条件がそろっているではないですか。

テキストを見ながらやれば、きっと自分でできます。というか、自分で手を動かしてやってみないと、永遠に理解できません。

　ケプラーの第３法則は、こちらを参照ください。（というか、その問題集なりテキストに書いてあるでしょう？）
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5341ke …

　ハレー彗星の公転周期を T、楕円軌道の長半径を a として、問題文にある

　　T^2 = 4π^2 / (GM) a^3

の式から求めればよいだけです。

　ただし、太陽系の範囲内であれば、公転周期をT（年）、楕円軌道の長半径を a (AU) で表わすと、

　　T^2 / a^3 = 1

になるのです！　これもテキストに載っているでしょう？
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/tariyokeiri …

　これから、

　　a = (T^2)^(1/3) = [T^(1/3)]^2 = 4.23^2 ≒ 17.9 (AU)

　これが「楕円の長半径」なので、「楕円の長直径」は

　　a * 2 = 35.8 (AU)

　「太陽に最も遠いときの距離」は、「楕円の長直径」から「太陽に最も近いときの距離 0.6AU 」を引いた

　　35.8 (AU) - 0.6 (AU) = 35.2 (AU)

です。

　下記サイトの「ハレーすい星の遠日点距離：35.08231205 AU」とはちょっと違うけれど、これは「ハレー彗星の周期：76年」が有効数字２桁なので、この有効数字の範囲内では一致しているということです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AC …

　最終的な答は、これを「1AUは約1.5億km」で換算して、

　　35.2（AU) * 1.5 * 10^8 (km/AU) = 52.8 * 10^8 (km)

つまり「約53憶km」です。