密閉された金属容器内の湿った空気の圧力について教えてください

密閉された金属容器内に湿った空気を入れております。
また、容器内の体積変化や水分の出入りは全くありません。
そこで、その湿った空気が露点を達することのない、温度範囲
(10℃～40℃)で温度変化させると、それに伴って、金属容器内
の湿った空気の圧力はどのように変化するかについて教えてください。
実験開始は、20℃で1013hPaにしております。

質問者からの補足コメント

• 単純にボイル-シャルルの法則(PV/T=PV/T)で30℃の圧力の計算が出来るのでしょうか？湿度0%ならそう思いますが、水蒸気の圧力は単純にこの計算では出来ないように思っております。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/20 14:39

• ご回答ありがとうございます。
  「ボイル-シャルルの法則」は「P1*V1/T1 = P2*V2/T2」ということで間違いありません。
  そうすると、温度20℃で湿った空気の圧力が1013hPaであると、これを温度30℃にすると、湿った空気の圧力は、1048hPaになるという計算になります。私が気にしていたのは、乾燥空気と水蒸気を分けて、温度変化した時のそれぞれの分圧を求めて、最終的に湿った空気の全体の圧力を求めないといけないのではと気にしております。その計算式がどこかにあるのではと思いまして、質問させていただいております。
  よろしくお願いします。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/20 17:32

• ご丁寧な回答ありがとうございます。
  「温度20℃で湿った空気」で相対湿度50%とすると、温度20℃の飽和水蒸気圧は、
  23.4hPaですので、水蒸気の圧力は、11.7hPaになると思います。よって、湿った
  空気全体の圧力が1013hPaですと、乾燥空気の圧力は、1001.3hPaになるかと思います。
  そこで、温度30℃になっても、水蒸気の圧力は、11.7hPaは不変だと思います。
  よって、乾燥空気の圧力に「ボイル-シャルルの法則」を当てはめて、1035hPaとなり、
  これに水蒸気の圧力は、11.7hPaを加えて、温度30℃のときの湿った空気の圧力は、
  1046.7hPaとなるように思えます。このような考え方をご回答いただいたと理解して
  おりますが、おおよそあっておりますでしょうか。細かい話になりまして、申し訳ありません。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/20 18:41

• ご解説ありがとうございます。
  説明が明快でなくてすみません。
  水蒸気に関する圧力は理解できました。
  最終的に求めたいのは湿った空気全体の
  圧力になります。
  
  温度20℃で湿った空気の圧力が1013hPaであると、
  これを温度30℃にすると、湿った空気の圧力は、
  1048hPaになるという計算になります。この内訳は、
  20℃の時の湿った空気の圧力、
  1013hPa=1001.3(乾燥空気)+11.7(水蒸気)で表され、
  また、30℃の時の湿った空気の圧力、
  1048hPa=1035.7(乾燥空気)+12.1(水蒸気)で表される
  ということで間違いないでしょうか。
  
  それであれば、湿度0%の乾燥空気の圧力も
  湿った空気の圧力も分けて考える必要がなく、
  ボイル・シャルルの法則で圧力計算できるという
  結論に達するかと考えております。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/21 23:29

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/22 00:32

No.9です。

「補足」に書かれたことについて。

＞それであれば、湿度0%の乾燥空気の圧力も
＞湿った空気の圧力も分けて考える必要がなく、
＞ボイル・シャルルの法則で圧力計算できるという
＞結論に達するかと考えております。

はい。露点以下の温度、飽和蒸気圧以上の圧力にならない限り、それで問題ありません。

manno1966さんも、ずっとその趣旨の回答をされています。

No.9 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/20 23:20

No.6です。

＞そこで、温度30℃になっても、水蒸気の圧力は、11.7hPaは不変だと思います。

　いいえ。概算では、水蒸気も
　　11.7(hPa) * V / 293(K) = X(hPa) * V / 303(K)
　　X = 12.1(hPa)
でしょう。

　30℃の飽和蒸気圧は 4.25 kPa = 42.5 hPa 、12.1hPa での露点は 9.8℃ですから、30℃で 12.1(hPa) の蒸気は安定して存在できます。
　ですから、蒸気の圧力はじょうき（上記）の圧力になります、なんちゃって。

　40℃なら、概算では、
　　11.7(hPa) * V / 293(K) = X(hPa) * V / 313(K)
　　X = 12.5(hPa)
　40℃の飽和蒸気圧は 7.38 kPa = 73.8 hPa 、12.5hPa での露点は 10.3℃ですから、40℃で 12.5(hPa) の蒸気は安定して存在できます。
　　11.7(hPa) * V / 293(K) = X(hPa) * V / 313(K)
　　X = 12.5(hPa)
　40℃の飽和蒸気圧は 7.38 kPa = 73.8 hPa 、12.5hPa での露点は 10.3℃ですから、40℃で 12.5(hPa) の蒸気は安定して存在できます。

　10℃なら、概算では、
　　11.7(hPa) * V / 293(K) = X(hPa) * V / 283(K)
　　X = 11.3(hPa)
　10℃の飽和蒸気圧は 1.23 kPa = 12.3 hPa 、11.3hPa での露点は 8.8℃ですから、10℃で 11.3(hPa) の蒸気は安定して存在できます。

　以上より、10～40℃の範囲では、水蒸気は結露することなく、ボイル・シャルルの法則に従います。

No.8 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/20 18:45

> 全体の圧力を求めないといけないのではと気にしております

水蒸気を特別視する理由は何でしょう？

水蒸気を別にするなら、窒素、酸素、二酸化炭素、その他含まれているガスをそれぞれ分圧を計算して合計を出す手法になります。

何故水蒸気だけを特別視するのか、そこに根本的な問題が有るような気がします。
空気中の成分では、一番沸点が高く、人間が通常生活する温度帯で液体の状態に在るから、それでなのでしょうか。
その他の気体も温度を下げてやれば液体になるので、特別視する意味は無いのですが・・・。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/20 18:12

No.6です。

誤植あり。

（誤）「蒸気圧表」→（正）「蒸気表」

です。

　リンク先がうまくハイパーリンクになっていない場合には、コピペしてください。
http://fnorio.com/0103heat_engine(steam_cycle)1/ …

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/20 18:07

No.4です。

「補足」に書かれたことについて。

＞乾燥空気と水蒸気を分けて、温度変化した時のそれぞれの分圧を求めて、最終的に湿った空気の全体の圧力を求めないといけないのではと気にしております。

　はい、そうです。そのためには「温度20℃で湿った空気」に、どれだけの「蒸気」が含まれているかという初期条件が必要です。
　その後の温度、圧力条件によって、その蒸気の一部が液相になるかどうかは、「数式」ではなく、次のような「蒸気圧表」から求めます。温度が決まれば飽和蒸気圧力が、圧力が決まれば露点温度が決まります。
http://fnorio.com/0103heat_engine(steam_cycle)1/ …

　温度、圧力条件を与えて飽和蒸気圧／露点温度を計算してくれるサイトもあります。
https://www.tlv.com/ja/steam_table/steam_table.php

No.5 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/12/20 17:58

最初に何を入れるかで全て決まります。

濡れた空気内の水分量が大きければ、水は飽和水蒸気圧に到達します。残りが空気ですが、金属容器の容積や熱膨張係数で更に水の飽和水蒸気圧分が揮発した残りの体積も考えます。私は一抜けた。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/20 16:05

空気の成分である窒素、酸素、水素、水蒸気などは、すべて「気体」なので、近似的に「理想気体」とみなせば、「単純にボイル-シャルルの法則に従う」ことになりますよ。

各気体は、それぞれの「分圧」でボイル-シャルルの法則に従います。
　水蒸気だけ別という理由は何でしょうか？

　もし、露点温度以下になれば、「水蒸気」の分圧だけその温度の「飽和蒸気圧」にすれば、同じように計算できます。

　ちなみに「ボイル-シャルルの法則」は「P1*V1/T1 = P2*V2/T2」ということですね？

No.3 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/20 15:26

追加

> 水蒸気の圧力は単純にこの計算では出来ないように思っております
そう思うなら、証明してみればよい。
証明に成功すれば、ノーベル賞も得られるかもしれない大発見となります。

No.2 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/20 15:24

> 圧力の計算が出来るのでしょうか

出来るでしょう。
水蒸気も気体の状態である以上、ボイル-シャルルの法則の支配を逃れられません。

No.1 回答者： manno1966 回答日時： 2015/12/20 13:40

> ～40℃

「湿った空気」という設定が無意味。
空気の温度による膨張のみを考えればよい。

> 10℃～
「露点を達することのない」という条件なので、空気の温度による収縮のみを考えればよい。