d(C1,C2)

楕円 x^2 + 2y^2 = 2 と直線x + y = 6
　　　　　　　の最短距離を求めてください。

楕円 x^2 + 2y^2 = 2 と 円 (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1
　　　　　　　の最短距離を求めてください。

No.2 回答者： 理系好きの人 回答日時： 2016/08/28 12:01

曲線上にそれぞれ点を取って文字でおいて三平方の定理で距離を出す。

それの最小値

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/08/28 02:38

>楕円 x^2 + 2y^2 = 2 と直線x + y = 6 の最短距離を求めてください。

x =±√( 2 - 2y^2)、x=6-y
yで微分すると
dx/dy =±y/√( 1 - y^2)、dx/dy=-1
最近接の場合は微係数の同じところとなるので、
y^2＝1/2
y=1/√2
故に(x,y)=(1,1/√2)の点と直線x + y = 6の距離をお得意の公式で求めればよい。


>楕円 x^2 + 2y^2 = 2 と 円 (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1の最短距離を求めてください。
原点を通る傾き2/3の線上を円 (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1から動かして、
円’ (x - 3 + 3d/2)^2 + (y - 2 + d)^2 = 1を新たに描く。
楕円と接するときのdを求めれば、元の円との中心と円’の中心の距離が解となる。