X^3=8の場合、Xを求めるにはどうしたらいいですか?
エクセルでの計算式も教えて下さい。

A 回答 (6件)

12年前の質問にお答えしましょう


まず素因数分解すると
   2 | 8
   2 | 4
    2
となるため
8=2×2×2
なので
x^3=2×2×2
x=3_√2^3
x=2
となります

また
3_√8のことを8^(1/3)とかくことができます
なので8^(1/3)と打てます

3_√8=8^(3/1)
両方に3乗すると
8={8^(1/3)}^3
8=8^(1/3×3)
8=8
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    • 8

ami_mizunoさんの因数分解の方法についての蛇足


(たぶん実数解を問題にされているようなので、blue_monkeyの以下のコメントは無視してください。)
x^3=8

x^3-8=0

(x-2)*(x^2+2*x+4)=0

上記の因数分解の結果から、
x=2

x~2+2*x+4=0

よって、解は
x=2
x=-1±j*(3)^0.5
となります。

以上
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ご参考までに、


エクセルでの計算式ですが、

=power(8,1/3)

でも計算できます。
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    • 3

筆算で行う場合、8を素因数分解します。


すると、2*2*2となります。
3乗根とは何か特定の数値を3条するということなので
よってこの場合のxは2ということになります。

エクセルでの計算式は、xを出したいセルに[該当セル(この場合8が入ってるセル)]^(1/3)とやれば出ると思います。
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両辺を1/3乗して、


(X^3)^(1/3)=X=8^(1/3)
です。

エクセルでは
=8^(1/3)
です。
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A1のセルに8が入っている場合「=A1^(1/3)」という式を違うセルに入れてあげれば答の2が出ます。



さっきの人も答えていたはずなんだけど…
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この回答へのお礼

勘違いをしてしまいました。。。

でもみなさんご親切にお伝え頂き有り難うございます。

お礼日時:2001/07/06 12:04

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Aベストアンサー

(a˟)ⁿ=a˟ⁿ=aⁿ˟ [ 例:a³˙²=a²˙³=a⁶ ]

このまま展開しても良いけどa˟=yとでも置けば
(y-3)(y+8))=y²+5y-24

y=a˟に戻すと
(a˟)²+5a˟-24

(a˟)²=a˟²=a²˟

∴a²˟+5a˟-24

Q(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C

(x^2)' = 2x^1 ⇔ ∫2x dx = x^2 + C
(x^1)' = 1 ⇔ ∫1 dx = x + C
※ ln(x)' = x^-1 ⇔ ∫x^-1 dx = ln|x| + C
(x^-1)' = -x^-2 ⇔ ∫-x^-2 dx = x^-1 + C
(x^-2)' = -2x^-3 ⇔ ∫-2x^-3 dx = x^-2 + C
ですが、

なぜ、※のところだけイレギュラーにになるのでしょう?

はるか昔、高校のときに導出方法は習いましたが、
イメージとしては、どう捉えればよいでしょう?

証明等は無くても構いませんので、
直感に訴える説明、あるいは、逆に高度な数学での説明などができる方いらっしゃいましたら、お願いします。

(もしかしたら、高度な数学では、イレギュラーに見えなくなったりしますか?)

Aベストアンサー

sanoriさん、こんにちは。

釈迦に説法みたいな話しかできませんが…。

(x^α)' = α x^{α-1} …(1)

は、α=0 でも、(x^0)' = 0・x^{-1} = 0 (x≠0)ということで成り立ち、実はイレギュラーというわけでもなかったりします。

(x^2)' = 2x^1
(x^1)' = 1x^0 = 1
(x^0)' = 0x^{-1} = 0
(x^{-1})' = (-1)x^{-2} = -x^{-2}
(x^{-2})' = (-2)x^{-3} = -2x^{-3}

ということなので。。。

つまり、(ln(x))') = 1/x = x^{-1} はこのリストとは別の話と解釈するわけです。

積分のほうも、
∫x^-1 dx = ln|x| + C …(2)
のかわりに、
∫0dx = ∫0x^{-1}dx = 0 + C' = x^0 + C
があると思えば、イレギュラーではなくなります。
(2)は、
∫nx^{n-1}dx=x^n+C …(3)
のリストに元々登場していないと解釈するわけです。

また、(3)の両辺をnで割って、
∫x^{n-1}dx = (1/n)x^n + C …(4)
のリストとして考えると、右辺のほうに1/nがあるので、そのリストからは最初からn=0は除外して考えなければなりません。

たまたま、∫x^{-1}dx = ln|x| + C となるので、はまりそうに見えますが、もともと除外していたところに、後から違う種類のものを持ってきてはめ込んだだけと解釈すれば、そこがイレギュラーになるのは不思議ともいえなくなってきます。

また、(4)のリストの立場で考えると、(分母にnがあるので)n=0を除外しなければならないけど、一方、積分∫x^{-1}dxというものは厳然として存在しているので、その隙間に、べき関数とは全く違う関数 ln|x|+C が入ってきているという言い方もできます。これは、べき関数だけでは一覧表が完成しないところに、logでもって完成させているということにもなります。つまりlogという関数は、べき関数のリストの「隙間」に入ってきて、「完成させる」というイメージです。

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(うろ覚えですが)

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最小値がe^-eであることはどうやって示せばよいのでしょうか。

ご存じの方がおられましたらご教授いただきたく、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))≡x^^x (0<x) (xは無限に並ぶ)…(A)
この関数で注意しなければならないことは
---------------------------------------------------------------
y=x^(x^(x^(x^(x^(x^…^(x^x)…)))))) (0<x) (xはn個並ぶ)…(B)
x→0の時 y→0or1となること

0^0^…^(0^0)=1 (0が偶数個並ぶとき)
0^0^…^(0^0)=0 (0が奇数個並ぶとき)
からx<<1のとき
(B)は多価関数となると推察される。
しかも xの数の偶数、奇数で関数が分かれる。
---------------------------------------------------------------
したがって(A)を考えるとき、偶数個のxを固まりにして考えないと上の性質を表現できない。
なので
(A)式の右辺をyで置換する場合
y=x^(x^(y)) (0<x≦e^(1/e))…(C)
とすることで(B)式のxの数の偶数、奇数の場合の性質を含ませることが出来る。
この(C)の関数は0≦x≦e^(-e)で多価関数になるので,この変域を除けば
定義域は次のようになる。
e^(-e)≦x≦e^(1/e)
この定義域でyの値域は
1/e≦y≦e
となります。

(C)のグラフを添付しておきます。

定義域の最小値はグラフからもわかりますが、(C)の関数式が多価関数にならない下限値
(y=1/eの時のx)として求めることが出来ます。

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x→0の時 y→0or1となること

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