ベクトルの問題が分かりません

座標空間内にガラスでできた中心(0、0、1)、半径1の球がある。
今、点(5、5、5)から点(3、4、4)に向けて銃弾を発射した時このガラス球は割れるか？理由もつけて答えなさい(ただし、銃弾はどこまでも直進するものとする)という問題が分かりません。
どなたか理由付きで教えてください

質問者からの補足コメント

• すみません、問題分に風圧などは考えないものとするって書いてありました

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/15 23:26

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/12/16 11:14

銃弾の通る点Pを

P(t) = (5, 5, 5) + t{(3, 4, 4) - (5, 5, 5)}　
= (5, 5, 5) + t(-2, -1, -1) 但し t >= 0
とすると、最接近時 (P-(0,0,1))・(-2, -1, -1)=0 となるはずだから
#銃弾が通る線に (0, 0, 1)から下した垂線の足が最接近点
(5,5,4)・(-2, -1, -1) + t(-2, -1, -1)(-2, -1, -1) = 0
-19 + 6t = 0 → t = 19/6
P(19/6) - (0, 0, 1)= (-8/6, 11/6, 5/6)
最接近距離は
|P(19/6) - (0, 0, 1)| ≒ 2.415 > 1

もし銃弾が球形なら、半径が 1.415 未満ならガラス玉は無事。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 23:30

誤字訂正： 最接近したとき

風圧は考えない？ ならば...
ガラス球は経年劣化で銃弾とは無関係に割れる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 22:46

(5,5,5) から (3,4,4) に向けて発射した銃弾は

中心 (0,0,1) , 半径 1 のガラス球とは交わらないが、
座標 (-4/3, 11/6, 11/6) で距離 (√210)/6 - 1 に
再接近したとき、風圧で球は割れる。