オセロ、最終局面の白黒反転はあるか？

オセロが64マスすべて埋まったとき、1マスには白か黒が入るので、2の64乗通りあります。

オセロをふつうにゲームして、
I．最終局面が2の64乗通りのすべてになる可能性があるか？
II．どの最終局面も白黒反転させた最終局面が存在するか？
III．少なくともひとつは最終局面の白黒反転が存在するか？

ただし、
(1)オセロの最初は4マスすでに埋まっていますが、そのうちの左手前と右向こうが黒、右手前と左向こうが白とします。
(2)先手は黒、後手は白とします。
(3)一方が打てないときはパスをして、もう一方が打つ。
(4)白黒両方とも打てなくなったゲームは考慮に入れない。

No.2 ベストアンサー 回答者： 515_ 回答日時： 2005/03/19 16:18

I．に関してのみの回答です。

ゲームの条件で、
(3)一方が打てないときはパスをして、もう一方が打つ。
(4)白黒両方とも打てなくなったゲームは考慮に入れない。
としていますので、最後の一手を打った時にもそれが白であれ黒であれ、自分と同じ色の石で相手の色の石を挟んで裏返す事になります。つまり、最後に置いた石と挟まれて色が変わった石、そして挟むのに使用した石が最低でも並んでいる事になります。
結論として、この条件を満たすにはゲーム終了時に最低でも同じ色の石が３個以上並んだ箇所が１箇所は無ければならない訳で、２の６４乗通りのうち、縦横斜めどこを見ても２個までしか同じ色が並んでいないパターンはありえないという事になります。
具体的には下記のようなパターンです。
●●○○●●○○
○○●●○○●●
●●○○●●○○
○○●●○○●●
●●○○●●○○
○○●●○○●●
●●○○●●○○
○○●●○○●●
または
●○○●●○○●
○●●○○●●○
●○○●●○○●
○●●○○●●○
●○○●●○○●
○●●○○●●○
●○○●●○○●
○●●○○●●○

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました。見事な証明だと思います。

お礼日時：2005/03/19 20:14

No.3 回答者： juunishichou 回答日時： 2005/03/19 22:43

１、オセロの最初の４マスは埋まっている。

２、先手と後手が決まっている。

ということは、盤面が途中で白黒反転の場合が出てきても、先手と後手が決まっているので、IIIの問いは存在しない？

・・・・ここまで書いて気づきました。
僕は（３）と（４）を考慮に入れてませんでしたし、最後の一手で白黒反転の場合も考えていませんでした。

けど、自分でなかなかいい線いってるかな？とか思ったんですけど、参考になりますかね？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞IIIの問いは存在しない？

そうであれば、自動的にI、IIの問いも存在しないでしょう。

＞最後の一手で白黒反転

これはぼくも考えていませんでした。これはどういうことですか？最後の一手が大事であるとは思うのですが。

お礼日時：2005/03/20 13:01

No.1 回答者： edomin 回答日時： 2005/03/19 15:07

IIIのみ

全部「黒」のときは、白黒反転して全部「白」
なので、「少なくとも一つは最終局面の白黒反転が存在する。」は言えるでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
全部黒と全部白以外にはないのでしょうか？

お礼日時：2005/03/19 15:25