No.3
- 回答日時:
∑[n=0,∞]e^(-2nπ)
は
初項a=1
公比r=e^(-2π)
の
等比級数で
π>3
2π>6
e>2
e^(2π)>2^6=64
1/e^(2π)<1/64<1
公比
|r|=e^(-2π)=1/e^(2π)<1
だから
等比級数は収束し
∑[n=0,∞]e^(-2nπ)
=∑[n=0,∞]ar^n
=ar^0+ar^1+ar^2+ar^3+…
=a/(1-r)
=1/{1-e^(-2π)}
=e^(2π)/{e^(2π)-1}
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