2ビット、3ビット、4ビットのグレイコードの作成方法を詳しい方にわかりやすく教えていただきたいです。

2ビット、3ビット、4ビットのグレイコードの作成方法を詳しい方にわかりやすく教えていただきたいです。

No.1 回答者： 佐藤俊夫 回答日時： 2023/07/07 16:33

グレイコードは、隣り合う値の間で1ビットだけが変化するようなバイナリ符号です。

以下に2ビット、3ビット、および4ビットのグレイコードの作成方法を詳しく説明します。

2ビットのグレイコードの作成方法：
0から3までの4つの数値に対して、次のようなグレイコードを作成します。

0 → 00
1 → 01
2 → 11
3 → 10

最初のビットは、連続する数値の間で1ビットだけが変化するようにします。2番目のビットは、最初のビットが変化する前後で1ビットだけが変化するようにします。

3ビットのグレイコードの作成方法：
0から7までの8つの数値に対して、次のようなグレイコードを作成します。

0 → 000
1 → 001
2 → 011
3 → 010
4 → 110
5 → 111
6 → 101
7 → 100

最初のビットは、連続する数値の間で1ビットだけが変化するようにします。2番目のビットは、2つの数値のグループごとに1ビットだけが変化するようにします。3番目のビットは、最初の2つのビットが変化する前後で1ビットだけが変化するようにします。

4ビットのグレイコードの作成方法：
0から15までの16個の数値に対して、次のようなグレイコードを作成します。

0 → 0000
1 → 0001
2 → 0011
3 → 0010
4 → 0110
5 → 0111
6 → 0101
7 → 0100
8 → 1100
9 → 1101
10 → 1111
11 → 1110
12 → 1010
13 → 1011
14 → 1001
15 → 1000

最初のビットは、連続する数値の間で1ビットだけが変化するようにします。2番目のビットは、4つの数値のグループごとに1ビットだけが変化するようにします。3番目のビットは、2つのグループごとに1ビットだけが変化するようにします。4番目のビットは、最初の3つのビットが変化する前後で1ビットだけが変化するようにします。

これらが2ビット、3ビット、4ビットのグレイコードの作成方法です。ビット数が増えるにつれて、連続する数値間の変化が複雑になりますが、グレイコードの特性が保たれるようになります。