なぜ楕円の中心=焦点の中点となるのですか？

なぜ楕円の中心=焦点の中点となるのですか？

質問者からの補足コメント

• みなさま回答ありがとうございます。
  楕円の中心はその点を対称(点)にした時、楕円が点対称になる点は焦点の中心と一致し、この点を楕円の中心と定義した。と理解できました。

    補足日時：2023/08/23 21:13

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/22 20:32

c>0

2つの焦点をA(-c,0),B(c,0)
とすると
焦点の中点は
(0,0)

a>0
|PA|+|PB|=2a
とすると
楕円の式は
√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}=2a
だから
f(x,y)=√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}
とすると

f(-x,-y)
=√{(-x+c)^2+(-y)^2}+√{(-x-c)^2+(-y)^2}
=√{(x-c)^2+y^2}+√{(x+c)^2+y^2}
=√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}
=f(x,y)

だから
楕円は
原点対称になるから
楕円の中心は
(0,0)
=焦点の中点となる

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/22 18:44

そう云う定義です。

平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の
集合から作られる曲線を 楕円と云います。
その 2定点を 焦点 と云います。
焦点の中点を 中心と云います。
別の言い方をすると「長軸と短軸の交点」が 中心です。
言葉の意味ですから 覚えるしかあるません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/22 18:19

左右対称、上下対象の図形だからです。

No.1 回答者： madausa 回答日時： 2023/08/22 16:55

だ円という図形がある2点（焦点）からの距離の和が等しい点の集まりだからですね。