積分の問題の回答でわからないところがあります。

添付しました画像の(2)なのですが、途中で積分定数をC1とおいて、そのあと1+C1を改めてCという積分定数でおき直していますが、なぜこんなことをしているのかがわかりません。
どなたか教えていただけますと幸いです。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/25 12:23

何故と　考える前に　そもそも　積分定数とはなんでしょうか？

全ての実数ですよね！だから
C も　C1 も全ての実数なので　C=C1 +全ての実数(どのような実数でもよい) 逆でもいい！
答えを綺麗に示すためだけで　数学って　美しい数学　っていうホームページがあるくらいで綺麗にみせたいだけですね！

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 21:36

答えを短く簡単にするため

C=C1+1
とする

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/24 19:16

積分定数は、最初に置いた C1 のままでかまいません。

C に置き換えるかどうかは、数学ではなく美学の問題です。
拘りたい人だけ拘らせておけばいい。どっちゃでもいいんですから。