Excelを使用して円弧の半径を最小二乗法で求めたい

半径ｒで加工した円弧状の加工物があります。
その加工物の円周上の数点の位置測定データ（仮想原点からのＸ，Ｙ座標）から
最小二乗法でその半径を計算したいのですが、Excelで計算できるでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： wolv 回答日時： 2002/05/31 17:29

できます．ソルバーを使います．

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ，
まず，メニュー→「アドイン」で，ソルバーにチェックをつけて，OKをクリックし，指示に従って操作すると，ソルバーがインストールされます．その際，office等のCD-ROMが必要です．

さて，メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると，ダイアログが開きます．
・目的セル
・目標値（最大値，最小値，値）
・変化させるセル
などの項目があります．今はこのダイアログは閉じて，これにあったセルをまず用意しましょう．

例えば，
　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　Ｄ
１　ｄｘ　　ｄｙ　　ｒ
２　０　　　０　　　１　　＊＊＊
３　ｘｉ　　ｙｉ
４　４　　　２　　　＊　　＊＊
５　３　　　５
６　２　　　６
７　１　　　７

のようにします．（等幅フォントでご覧下さい．）
A2からC2はソルバーによって値が変化するので，適当な値を入力しておけばいいです．
データをA4,B4から順に下に向かって入力してください．
C4には，
=sqrt((C4-$A$2)^2+(B4-$B$2)^2)
D4には，
=(C4-$C$2)^2
とし，
C4をC7までコピー，
D4をD7までコピーしてください．
さらに，D2に
=SUM(D4:D7)
とします．もちろん，データ数が多い場合は，D7の７はもっと大きい値になります．

ここまで準備ができたら，あらためてソルバーを起動し，
・目的セルを「D2」
・目標値（最大値，最小値，値）を「最小値」
・変化させるセルを「A2:C2」
として，実行してください．

以上．

この回答へのお礼

大変分かりやすく説明していただき有難うございました。
おかげさまで解決できました。
円弧の中心座標を　x0,y0 として
円弧の半径　r^2=(xi-x0)^2+(yi-y0)^2　を使用してソルバーで最小二乗値を
見つけさせるということですね。

＞C4には、
＞=sqrt((C4-$A$2)^2---

とありますが、ここは =sqrt((A4-$A$2)^2---ですよね

ソルバーは過去に１，２度使ったことがありますが、すっかり忘れていました。
これからは Excel がもっと力強い味方になってくれそうです。

お礼日時：2002/06/01 11:34

No.1 回答者： x-game 回答日時： 2002/05/31 17:05

こんにちは．

ちょっと質問の意味がわかりませんが，Excelで計算できるというのは
計算式がわかっていてExcelで計算できるというのか，計算式を教えて
ほしいということなのでしょうか？

円周上の点が2点わかれば，直角三角形をその頂点から引いて，その交
点を求めると中心点がわかると思いますが．中心点がわかれば2点間の
距離を求めることで半径はでますよね．特に最小二乗法などという難
しい計算式を使う必要もないです．
ちなみに最小二乗法というのは近似線ではなかったですか？半径を求
めるものではないと思いますが．