No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>ある曲線で形成された円の半径です。
まだ誤解があるかも知れませんが、円は円の式、即ち原点を中心とする円ならば
x^2+y^2=r^2
でしか表されません。
>曲線の二次関数の数式だけが分かっている状況です。この状況内で円の
>半径を求めたいと思っております。
2次関数で円の式でないのならば放物線か双曲線か楕円なのですが...
>上記の式にxが出てきておりますが、xには何を代入すればよろしいので
>しょうか?
質問者さんが書かれた放物線の式
y=ax^2+bx...(1)
の曲率半径が
R={1+(2ax+b)^2}^(3/2)/2a...(2)
である、という意味は、Rがxの関数である、つまりxのいたるところで曲率半径が異なる、ということです。たとえばx=0の場所での曲率半径は
R=(1+b^2)^(3/2)/2a...(3)
です。
(1)の放物線の対称軸はx=-b/2aですが、x=-b/2aを代入すれば、
R=1/2a...(4)
になります。ここで曲率半径は最小です。この地点から左右にはなれるに従って曲率半径が増えて行きます。
>まだ誤解があるかも知れませんが、円は円の式、即ち原点を中心とする円ならば
>x^2+y^2=r^2
>でしか表されません。
確かにそうですね。
考えが浅はかでした。
つまらない質問をしてしまい申し訳ございませんでした。
回答ありがとうございます。
No.1
- 回答日時:
質問者さんが何を望んでおられるのか理解できておりませんが、とりあえずy=f(x)なる関数の曲率半径は
R={(1+(dy/dx)^2)^(3/2)}/d^2y/dx^2
により与えられます。(曲率はこれの逆数)よってy=ax^2+bxの任意の点の曲率半径は
R={1+(2ax+b)^2}^(3/2)/2a
となります。
この回答への補足
質問内容が分かり難く申し訳ありません。
求めたい事と致しましては、
ある曲線で形成された円の半径です。
曲線の二次関数の数式だけが分かっている状況です。この状況内で円の半径を求めたいと思っております。
上記の式にxが出てきておりますが、xには何を代入すればよろしいのでしょうか?
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