太陽から見た地球の立体角

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD% …

ウィキペディアの太陽定数の項に太陽から見た地球の立体角は1/140,000,000 ステラジアンであると書いてありますが、この立体角の導出はどのようにするのでしょうか。視野角は1/11,000ラジアンから導出する方法を詳しく教えてください。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/22 22:44

こんばんは。

太陽から見た全天球を、半径１の球の表面の裏を見ていると考えてください。

球の表面積は、４πｒ^2　＝　４π×１^2　＝　４π　ステラジアン
これが、立体角の最大値です。（全天球）

球の１周の長さは、２πｒ　＝　２π×１　＝　２π
これが、視野角の最大値です。（３６０度のこと）

立体角（ステラジアン）は、円の面積だと思ってください。
（立体角の値が小さい場合は、円の面積に近似できます。）
視野角（ラジアン）は、円の直径だと思ってください。
（視野角の値が小さい場合は、円の直径（つまり、弧の代わりに弦）に近似できます。）

半径は、1/11,000　÷　＝　１／２２０００
円の面積、すなわち立体角は、
π×（１／２２０００）^2　＝　１／（２２０００^2／π）
　＝　１／154,061,985

つまり、
１／約154,000,000　ステラジアン
です。
だいたい合いました。
元の数字の有効数字が２桁しかないので、これぐらいの誤差は出るでしょうね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。円の面積に近似できることは盲点でした。もう少し詳しく計算してみたいと思います。

お礼日時：2008/07/23 00:53

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/07/22 22:41

視半径θとすれば，距離をLとおいて半径はLθですから，

見える面積はπ(Lθ)^2 これをL^2で割ったのが立体角
ですから，Ω＝πθ^2になると思います。与えられている
数値は概数ですから，若干のずれがあるようです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。おかげでだいたい理解することができました。自分でもう少し計算してみたいと思います。

お礼日時：2008/07/23 00:52