移動式クレーン教科書で、体積の公式が違うのはなぜ？

Question

先日、移動式クレーン運転士免許の学科試験を受けてきました。日本クレーン協会が出している教科書で勉強しました。力学の単元で体積の勉強をしました。
体積の略算式というのがありましたが、中学校で習った公式と全然違うのです。
例えば、円錐の体積は、「（直径）の２乗×高さ×０．３」なんです。

中学校では、３分の１πｒの２乗ｈ、つまり、「３分の１×（半径）×（半径）×３．１４×高さ」と習いました。実際に数字を当てはめて計算したら、答えも違ってきます。なぜ移動式クレーンでは、誰もが知っている中学校で習った公式を使わないんですか？

nag0720 · Accepted Answer

机上でやる数学と、現場での実務との違いでしょうね。

まず、直径を使う理由ですが、
数学では半径を使いますが、工学系や建築・土木では直径を使うのが一般的です。
例えば、筒状の大きさを表すのに口径を使いますが、これは半径ではなく直径です。
そもそも、円周率も直径と円周の比ですから。

現場では正確さよりも時間が重要なときもあります。
円錐状の入れ物があってその容積の概算値を知りたいとき、いちいち現場で電卓を出したり紙と鉛筆で計算するよりは、暗算で計算できるならそのほうが早いでしょう。

「３分の１×（半径）×（半径）×３．１４×高さ」の暗算はそろばんの上級者でないかぎり無理ですが、
「（直径）の２乗×高さ×０．３」くらいなら直径と高さが簡単な数値であれば暗算は可能です。

あくまでも概算値を知りたいときに使う略算式ですから、正確な値を計算するときは数学の公式を使います。

FT56F001 · Answer

補足(蛇足?)です。

機械系の人は半径でなく，直径を使いたがります。
円の直径ならノギスですぐ測定できるけれど，
半径を計るためには円の中心点を決めないと計れない，からだそうです。

クレーン運転士だと，吊り上げる物を見てその荷重を見積もり，
ワイヤの太さや本数を決めたり，
クレーン1台の最大荷重内で吊れるかなどをとっさに判断しなければなりません。

昔，大きなクレーンが稼動している工場で実習したことがあります。
巻尺と電卓を使ってトロトロ計算しているのは入社直後の実習生だけで，
現場の人たちは，モノを見た瞬間に，
「これは何トンくらいだから，小さい方のクレーンで吊れるけど，
　ワイヤは何本掛けなきゃ」
とかを判断していました。

有効数字は1ケタで十分だが，
オーダが違わない答えを瞬時に出さなければならない，
世界なのでしょう。

机上でやる数学と、現場での実務との違いでしょうね。