無限小とマイナス無限大の違い

無限小とマイナス無限大の違いを教えて下さい。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： cont711#2 回答日時： 2009/04/18 15:39

厳密な回答を求めているようではなさそうなので、#1さん同様感覚的に説明します。

"絶対値"はわかりますか？

絶対値でいうと

無限小はものすごく小さい
（0.00000000000001みたいな感じで。0に限りなく近い状態。0そのものだという人もいる。）

マイナス無限大はものすごく大きい
(-999999999999999999999999みたいな感じで。原点からめっちゃ離れている状態）

ものです。
ものすごく小さい/大きいって一体どういう状態？っていうことを説明するには数学的な議論が介入してきます。（数学得意な人にはその方がわかりやすかったりしますが・・・）

ちなみに#1さんの回答をよーく読めばわかるかと思いますが、#1さんお礼欄にかかれている質問者さんの質問は間違えています。
"無限小"は、x → +∞ のときの y=1/xの極限値、もしくは、x → -∞の時のy=1/xのイメージです。
y=1/xのグラフを書くとか、実際にxに10,1000,10000,1000000,…を代入していったときのyの値を計算してみればイメージしやすいかと思います。

この回答へのお礼

早速のご回答どうもありがとうございます。
とても分かりやすい説明で納得致しました。
そもそも、「数が“小さい”とは何か」を考えるとき、小学生なら 0 を最も小さな数と捉えていますよね。中学生になれば負の数を学びますから、数を数直線を用いて考えられるようになります。ただ、マイナス無限大（－∞）といった記号は高等学校で学ぶ領域ですので、高校生になって、無限についての基礎的な概念がようやく定着します。言うまでもなく、－∞は“値”ではなく“状態”を表しているので、文字 x , yなどで表現するのは適していないかもしれませんが、仮に無限小を x、－∞を y としたら、常に
x > y
が成立しているということですね。

お礼日時：2009/04/18 18:51

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/04/18 12:06

無限小ってのは，

「0にものすごく近い」感じ
マイナス無限大ってのは，
「数直線上で負の方向にずっといった」って感じ

標語的に書けば，「無限小=1/無限大」というイメージ
関数でいうなら，y=1/x で
xが負の範囲でものすごく0に近づけば，yはマイナス無限大に近づくし，
xが正の範囲でものすごく0に近づけば，yは無限大に近づく．

数学的にきっちり整理するのは，かなり厄介だから割愛．

この回答へのお礼

早速の回答、誠にありがとうございます。
マイナス無限大（－∞）については、数直線（一次元）上で限りなく負の方向にある“状態”であって、“値”ではないということですね。
一方、無限小については、座標軸（二次元）上で y = 1 / x なるものを考えたときの独立変数 x を x → +0 のときの y の極限値、もしくは、x → -0 のときの y の極限値と捉えればよろしいでしょうか。

お礼日時：2009/04/18 13:49