マイナス－マイナスはなぜプラスになるか？

Question

５－（－３）－４＝４で、５－（－３）がなんで８になるの？と中学１年生の娘に質問されて、どうにもうまく答えられなかった。「マイナスひくマイナスはプラスになるの、そう決まっているの」と答えても納得してくれません。誰か、数学ならい初めの中学１年生にもわかるように、説明の仕方を教えて下さい。ちなみに高校の数学の先生に聞いても、うまく説明してくれませんでした。

crazy_dog · Accepted Answer

こんにちは

５－(－３)＝５＋(－１)ｘ(－３)と同じです。
ですから、マイナス引くマイナスがプラスになるのではなくマイナスかけるマイナスがプラスになるのです。
では、なぜマイナスかけるマイナスがプラスになるかですが…

こんな風に考えてみたらどうでしょうか？
まず、任意のａに０(ゼロ)をかけることを考えます。
ａｘ０＝０(あたりまえです)
ここで、ａ＝－１として
(－１)ｘ（３－３）＝０を分配法則にて考えましょう。
※(３－３)＝０なのでａｘ０＝０と同じ事です。
(－１)ｘ３+(－１)ｘ(－３)＝０　ですよね。
ここで、(－１)ｘ３を右辺へ移行します。
簡単に言えば　－３＋(－１)ｘ(－３)＝０　なので(－３)を右辺に移行するには両辺に３を足せばいいですよね。
(－１)ｘ(－３)＝３
この結果を見れば、マイナスかけるマイナスはプラスになることがわかると思います。

noname#67964 · Answer

これは毎年たくさん発生する疑問ですよね。
参考URLは以前のボクの回答です。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=449957

grothendieck · Answer

数学は分配法則や結合法則などの形式を重視し、それらが成り立つように計算の規則を決めているのであって、なぜかという理由があるわけではないのです。だから実は「そう決まっているの」という質問された方の最初の答えが正しい答えなのですが...次のように考えたらどうでしょうか。5円の利益がある製品Aと、3円の損失になる不良品Bと、4円の利益がある製品Cがあるとします。ある工場で今年は去年と比べてAの生産は１個増加し、BとCは１個ずつ減ったとします。このときこの工場の利益はどれだけ増加したでしょうか。答えは5-(-3)-4=4です。すなわち「損失の減少は利益の増加と同等」ということです。ちなみに１は「１とその数自身以外では割り切れない数」であるにもかかわらず素数ではありません。これも素因数分解の一意性という形式面を重視しているからなのです。

tbrown · Answer

紙に左側から　－１０，－９，－８・・・２，１，０,１，２・・・８，９，１０
ぐらいの物差しを作図しましょう。単位はとりあえず、センチとします。

これで２点間の距離を測るという設定で説明すると。
右側の点から左側の点を引いた数値が距離となります。

たとえば　５－３＝２センチ
５－（－３）＝８センチとなることを説明できると思います。

noname#3762 · Answer

こんにちは。数学的に正しいかは？ですが、私の理解の仕方を紹介します。お答えくださっている、何人かの方と同様に、数直線で考えます。そして、演算記号のマイナス（減じる、引く）は、「数直線の左方向へ進む」、数量についているマイナスは、「演算記号と逆の方向へ進む」、と区別して考えます。すると、５－(－３)は、５から、マイナスの方向（左）と逆方向へ３進む、つまり、プラスの方向（右）へ３進むことになり、プラス８に帰着します。なお、最初の５は、０プラス５で、０を起点にプラスの方向（右）へ５進んだことを表します。以上、拙い説明ですが、ご参考になれば、幸いです。

noname#4564 · Answer

批判は覚悟で、大胆(無謀？)なコメントを・・・。(^^;

いっそのこと、2進数演算で説明した方がわかりやすいかもしれません。

「論理否定を2回繰り返すと元に戻る（否定の否定 → 肯定）」のはわからなくても、「ビットを2回反転すると元に戻る」のは直感的に理解しやすいと思います。

元のビットが1なら、

1 → 反転 → 0 → 反転 → 1

元がゼロなら

0 → 反転 → 1 → 反転 → 0

もっと混乱させるだけだったりして・・・。(^^;;

yasuhide · Answer

カードに数字が書いてあって、それを何枚かひいて出た数字の合計が得点になるというゲームを想定して下さい。
ひいた数字が「６」と「－３」と「２」だったとします。
合計得点は、６＋（－３）＋２＝５　で５点です。
これから「－３」のカードを減らすと
６＋２＝８　で８点になります。
つまり「５点」から「－３点」を引くと「８点」になるのです。

KOJING · Answer

直接の回答ではないのでうが、
「3年B組金八先生」の第2シリーズ
第10話「白紙答案の波紋」の回で
数学の国語的思考についての授業があった記憶があります。

その中で「なぜマイナス×マイナスはプラスになるのか」
などを説明していたように思います。
「国語の時間にこんな授業してる余裕なんかねぇよ！」
なんて思いつつ見た記憶があります。
金八が同じ質問を生徒にしたら、「だって先生にそうならったもん」という始末。
優等生役の子も答えられません。
そんな生徒たちを納得させる説明をしています。
まぁすんなり受け入れてくれるかどうかは別ですが…
3人いたら実際に家でも説明できます(^^;;;
（見てもらえればこの意味もわかるのですが…）

ここでダラダラ説明するより百聞は一見にしかず
だと思いますので、もし興味がありましたら
ビデオ化もされていますのでレンタルされてみてはいかがですか？？

ご参考までに…

ao_kage2003 · Answer

始発点から　前向きに進むことを足す、後ろに戻ることを引く　ことですね？

－３ということで　自分の向きを替え（マイナス方向を向き）、三歩下がった（引く）ら・・始発点からプラス３歩　ですよね・・　　難しいか（笑）

otibi · Answer

例えば、
「＋」：前に向いて進む
「－」：まわれ右してから前へ進む・…と考えてみます。

5-（-3）は　前へ５歩進む⇒まわれ右⇒そのまま３歩後退り。
すると0位置から８歩進んでるはずです。

こんなんでどうでしょう？？

マイナス－マイナスはなぜプラスになるか？

こんにちは

これは毎年たくさん発生する疑問ですよね。

数学は分配法則や結合法則などの形式を重視し、それらが成り立つように計算の規則を決めているのであって、なぜかという理由があるわけではないのです。

紙に左側から －１０，－９，－８・・・２，１，０,１，２・・・８，９，１０

こんにちは。

カードに数字が書いてあって、それを何枚かひいて出た数字の合計が得点になるというゲームを想定して下さい。

直接の回答ではないのでうが、

始発点から 前向きに進むことを足す、後ろに戻ることを引く ことですね？

例えば、

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