ケーキを三つに割った場合

素朴な疑問です。
100グラムのケーキを正確に120度で三つに切り分けたとします。
しかし、100グラムですので、一つの重さは33.33333333333グラムで割り切れません。
角度では割り切れているのに、重さでは正確に三等分出来ません。
つまり、割り切れない重さを持つケーキが、実際に机上に存在することになります。
その「ケーキ一切れ」は表現しきれない重さを持つのでしょうか。
どう理解すればよいのでしょうか。教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： mappy0213 回答日時： 2009/07/27 17:11

すでに出てますが割れない単位を使っているから割れないだけですね

有る意味数学上の矛盾なんですけどね（笑）
たとえば８時間って5で割れませんけど同じ４８０分なら5で割れますよね？８時間＝４８０分ですが　単位を時間にしてると整数値で割り切れませんけど分なら整数値で割れます。
同じことです。

No.8 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2009/07/27 21:44

>一つの重さは33.33333333333グラムで割り切れません。

ここに２つの間違いがあります。
まず今回の問題の根本的ではない部分。
単位グラムで表す量は重さではなく、「質量」であるということ。

２つ目、
正確に100gぴったりであるものを正確に３等分したときの質量は
「33.33333333333グラム」ではないということ。
我々が通常使用する10進数で、100÷3は33.3…と永遠に3が続くので、
途中で終わっているその量ではおかしいのです。

あくまでこれは10進数を使うがためにおこること、
10進数では表現しきれないが確かに存在する、決まった値を持つ数であるのは確かです。
ケーキが全く均質であれば、角度で３等分できれば質量でもやはり３等分できています。そのときの質量がたまたま表現上書き表せないだけなんです。

現実問題としては、それほど精度良く質量は量れないと言うこと。
キッチンスケールなんて1g単位。３等分の一切れずつが33g,33g,33gと表示されても、天秤に掛けると質量の違いが見えることもあります。
このときの33gというのは32.5g以上33.5g未満を表しているに過ぎません。
それでもこのような場合、キッチンスケールの精度においては、正確に３等分したと考えるのが普通です。

No.7 回答者： Knotopolog 回答日時： 2009/07/27 20:22

実際には，割り切れます．厳密に３等分ではないかも知れませんが．

分子レベルで考えれば，

100グラム＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ

として，

（１）：　Ａ，Ｂ，Ｃ がすべて，同じ分子数をもつ場合．

（２）：　Ａ，Ｂ，Ｃ のうち，分子数がＡのみ，Ｂ，Ｃ より１つ多い場合．

（３）：　Ａ，Ｂ，Ｃ のうち，ＡとＢの分子数が，Ｃ より１つ多い場合．

実際には，この様なケーキの切り方は，不可能に近いですが，
理論的に考えると，こうなります．

No.5 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/07/27 14:29

>「ケーキ一切れ」は表現しきれない重さを持つのでしょうか。

ではもとの100gのケーキは100.000000000…ｇなのでしょうか？
もし99.99ｇが正しい値だったら悩んだだけ無駄だったことになります。

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2009/07/27 14:26

「１０進数のグラム単位で割り切れないだけ」ですよ。

３進数にすれば、ケーキ全体は「１０２０１(３進)グラム」で、それを３等分すると「１０(３進)で割る」ので「１個１０２０．１(３進)グラム」で、無限少数になったりしません。

また「重さの単位」を「グラムじゃない単位」に変えれば、３で割り切れる場合もあります。

例えば「１００グラム＝６６△△△」となる架空の重さ単位「△△△」を作ると、３等分した１個の重さは「２２△△△」となり、苦も無く割り切れます。

割り切れなかったのは「ケーキ全体を示す数値が３で割れない単位」を使ったのが原因です。

＞正確に120度で三つに切り分けたとします。
これは「ケーキ全体を示す数値が３６０と言う、３で割れる単位で表わした」からこそ「120度という数値で三つに切り分け出来た」のです。

それを「ケーキ全体を示す数値が３で割れない１００にしてしまった」から「３で割れない」と悩む事になるのです。

「割り切れないなら割れる単位を使えば良い」ってだけの話です。例えば「６号のケーキを角度で120度分」とかね。

No.3 回答者： Josquin 回答日時： 2009/07/27 14:12

１つの重さは100/3（３分の100）グラムになります。

小数にしなければ大丈夫。

あるいは、100グラムを３ホゲホゲという新しい単位をつくれば、１つの重さは１ホゲホゲになって、問題なくなります。

無理やり３で割り切れる単位を作るというのは変に思われるかもしれませんが、ひとまわりで360°というのもたまたま３で割り切れる単位になっているだけです。
ラジアンという単位にすれば、360°＝２πラジアン（π＝3.14…）ですので、120°＝2π/3ラジアンで、小数になおすと無限小数になってしまいます。
グラジアンという単位では360°＝400グラジアンで、これも３では割り切れなくなります。

No.2 回答者： nrb 回答日時： 2009/07/27 14:08

　この世の中に正確本当の値（これを真値と言います）を計れる測定器は存在しません。

かならず誤差が存在します。
　またケーキ事態同じ密度であることもありません

　全て机の上の論理です

　単純に表現だけなら

　１００／３（グラム）と書けば問題ない
　３３と１／３（グラム）でもいいし

　３３．３３３３・・・
　でも表現できますけど

　

No.1 回答者： SilverThaw 回答日時： 2009/07/27 14:06

>割り切れない重さを持つケーキが、実際に机上に存在することになります。

そもそも、すべて部位に対して素材が均一であるという保証がない（というか、保証しようがない）。
ということは、正確に120度であったとしても、それぞれの重さは35gであったり30gであったりするかもしれない。

だから、約33gのケーキ。で十分かと。