数Bの漸化式の特性方程式について

数Bの数列の漸化式の特性方程式についてよくわかりません。
自分なりに調べ、なんとかこのように解釈したのですが、問題ありませんか？
※画像を見てください

No.2 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2009/11/26 21:53

1行目から3行目は問題なし。

4行目から6行目もそれ自体は問題なし。
7行目から9行目もそれ自体は問題なし。しかし，数列{a_n}が全て定数cにならない場合はどうなの？と突っ込まれそうです。
7行目に来る前に言うべきなのは，c=pc+qとなるような定数cを考えてもよい，と言う事だけです。このようなcはc=q/(1-p)と表されることから分かるように，p≠1の時には必ず存在します。だから，4行目から6行目には「p≠1の時,c=pc+qすなわちc=q/(1-p)となるような定数cを考える」
と書くべきです。
そして，最後の一般項もa_n=((a_1-c)*p^(n-1))+cではなく，a_n=((a_1-q/(1-p))*p^(n-1))+q/(1-p)と書くべきでしょう。
なお，p=1のときにも言及しなければ減点は必至です。このときは漸化式はa_(n+1)=a_n+qとなって等差数列ですから一般項を求めるのは簡単でしょう。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/11/27 12:42

4～6行目を

「p≠1の時,c=pc+qすなわちc=q/(1-p)となるような定数cを考える」
とするのは賛成といえば賛成だけど微妙に文言が引っ掛かる＞#2. 次の文章が「この等式の」となっているので,
「p≠1 のときには定数 c を c=q/(1-p) とおくと c = pc+q を満たす」
のように順序を変えて「c = pc+q」を後にまわした方がいいんじゃないかなぁ. そうしないと「漸化式から c=q/(1-p) を引く」と解釈される可能性がある.

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/11/26 20:46

これでいいと思います。

あとは、p= 0や p= 1、q= 0といった場合には、
普通の等差数列や等比数列となるので、
そこだけ断っておくなり別パターンとしておくなりをしておいた方がいいと思います。