うそつき問題について質問です。

うそつき問題について質問です。
考え方がよく分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

AからE5人が成績表を受け取った。成績が1人が優、1人が可、3人が不可であった。5人の発言は次のようである。不可であった3人は示し合わせて嘘をつき、他の2人は本当のことを言っているとすれば、可をとった者はだれか。

A「Cは不可ではなかった」
B「Aは可だった」
C「Eは不可だった」
D「Bは不可だった」
E「Dは優だった」

解答では優はD、可はEになります。

No.3 ベストアンサー 回答者： Sinogi 回答日時： 2010/03/02 20:58

数学的な回答ではないと思うのですが、以下の考え方はいかがですか?

Aが本当=不可ではないとしたら
A「Cは不可ではなかった」=本当　
→Cは不可ではない
→C「Eは不可だった」=本当
→Eは不可
→E「Dは優だった」はうそ
→Dは優ではない
→D「Bは不可だった」の真偽は不明

B「Aは可だった」の真偽は不明

ここで　A/Cが本当であれば　B/D/Eがうそ　となる
→D「Bは不可だった」がうそ
→Bは不可ではない
Bがうそであることと矛盾するので
「Aが本当=不可ではない」の仮定が誤り　



Aがうそ=不可としたら
A「Cは不可ではなかった」=うそ　
→Cは不可である
→C「Eは不可だった」=うそ
→Eは不可ではない
→E「Dは優だった」は本当
→Dは優
→D「Bは不可だった」は本当
→Bは不可
→B「Aは可だった」はうそ
→Aは優or 不可　Dが優なので　Aは不可

A/B/Cが不可　Dが優　Eが可

No.5 回答者： Oxia 回答日時： 2010/03/02 21:00

しらみつぶしで考えるという方式（Aが優のとき、Bが優のとき・・・と仮定していく）は確実ですが、時間がかかります。

ちょっと工夫してみましょう。
たとえば、ア さんが
「イ は不可だった」
と言ったとしましょう。
このとき、ア は嘘をついているのか、本当のことを言っているのかはわかりませんが、少なくとも、ア と イ は同じ成績でないということが分かります。つまり、「○は不可だった」という発言は、「○は自分とは違う成績だ」ということを表しているのです。
同じように考えると、「○は不可ではなかった」という発言は、（優・可を同類として考えると）「○は自分と同類の成績だ」ということになります。
すると、
A と C は同類の成績
C と E は違う成績
B と D は違う成績
と分かります。
よって、考えるときは、
i)A と C が共に嘘つき
ii)A と C が共に正直
ときのみを考えれば速いということに気づきます。
i)のとき、B，D，Eは不可となり嘘つきですが、Dの発言が矛盾。
よってii)で、このときBが嘘をついているので、DとEが正直。
Eの発言より、優はD，可はEとすぐわかります。

No.4 回答者： masa072 回答日時： 2010/03/02 20:59

順番に考えましょう。

・Aが不可でない場合
「Cは不可ではなかった」は正しい。このとき，Cも不可でない。そうするとDの「Bは不可だった」が正しくなくなるが，AとCが不可でないのでBが不可でないケースはない。よって不適。
・Bが不可でない場合
「Aは可だった」は正しい。よってAが可，Bが優となる。そうするとAの「Cは不可ではなかった」が正しくない。よって不適。
・Cが不可でない場合
「Eは不可だった」は正しい。そうなるとA,B,Dのうち1人が不可でない。
Aが不可でないとすると，Aの言っていることは正しい。しかしDの「Bは不可だった」という発言が正しくなり不適。
Bが不可でないとすると，Bの「Aは可だった」が正しくなるがそうなると不可でない人が3人になり不適。
Dが不可でないとするとDの「Bは不可だった」が正しくなる。しかしAの「Cは不可ではなかった」という発言が正しくなり不適。
よってCが不可でない場合はいずれも不適。
・Dが不可でない場合
「Bは不可だった」は正しい。そうするとA,C,Eが不可でない。
Aが不可でないなら，「Cは不可ではなかった」が正しくなるが，そうなると不可でない人が3人となり不適。
Bが不可でないなら，「Aは可だった」が正しくなるが，そうなると不可でない人が3人となり不適。
Eが不可でないなら「Dは優だった」は正しい。このときA,B,Cの発言はいずれも正しい。
さらにこのとき，「Dは優だった」は正しいので，優はD，可はEとなる。

よって，優はD，可はEとなります。

No.2 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/03/02 20:50

間違えた

ii)Aが可以上だった場合
AのセリフからCは可以上、残り3人が嘘つき…であるはずだが、
Bが真実を述べているとすると
「優が1人、可が1人」に反する。よって不適。
Bが不可だとするとDが偽物に出来ないので、やっぱり不適

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/03/02 20:48

Aから手を付けた場合

i)Aが不可だった場合
「Aが可だった」と言っているBは不可
その場合、Bは不可だったと言っているDは可以上。

Aが「Cは不可ではなかった」と言っているので
Cは不可。Cの言葉からEは可以上、EのセリフからDが優、Eが可であると解る。

ii)Aが可以上だった場合
AのセリフからCは可以上、残り3人が嘘つき…であるはずだが、Bは真実を述べているから
「優が1人、可が1人」に反する。よって不適。

全てのケースはこのどちらかに当てはまるのでここで終了。
やってないけど誰を決めても辿りつけるんじゃないかなあ？