この問題でf’(x)が2/(3×✖の3乗根)になりますが
f'(x)=2/3・x^(-1/3)
この時f’(x)=0の解はなく極値はないと思います。
また3・x^(-1/3)は分母なのでxnot=0だと思います。
最大値はわかるのですが
増減表を書くときx=0の時は存在しないのでf(0)も存在しないと思うのですが
tryのビデオに
よるとf(0)の値を計算して最小値としています。このビデオでもxnot=0と書いています)
f'(0)が存在しないのでf(0)も存在せず、極値とならないならそこが最小かどうかわからず
最小値も解答としては存在しないとするのが正解だと思うのですが。
(分数関数の微分でもf’(x)=0が存在しないのでそこは極値あるいは最大最小値には
ならない)
どなたか教えて戴けませんでしょうか。お願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題ビデオの最後の方で言っている”非常に特殊な場合”であることが1つ。
ビデオの問題点として、問題としている関数のf(x)=x^(2/3)のグラフを明示していないこと。←これが一番かなと思います。
グラフを自分で描いてみると、x=0の時最小値が0でf’(x)が存在しないことが理解出来ると思います。
正の部分だけですが、xとf(x)の関係です、
x=1 f(x)=1
x=8 f(x)=4
x=27 f(x)=9
x=64 f(x)=16
f(x)は0に近づくに従い傾き(=f’(x))が大きくなっていき、x=0で∞となりますが、その時の値は0となります
グラフの形が、”∨”の下の尖った部分が原点0で、上側は開いた朝顔の花のような形です。
原点近傍で、傾きが-∞、∞になるのでf'(0)が存在せず、でも最小値は0として存在します。
式だけ説明しているので理解が難しいですが、グラフに描いてみると意外と判りやすいと思います
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