No.1ベストアンサー
- 回答日時:
α=cosA+isinA
-1=cosB+isinBとおくことができるので
α-1=cosA+cosB+i(sinA+sinB)
={2cos((A+B)/2)}{cos((A-B)/2)}+i{2sin(A+B)/2}{cos(A-B)/2} <<<和積の公式
=2cos((A-B)/2)・(cos(A+B)/2+isin(A+B)/2)…①
α=1/2(√3+i)から A=π/6
-1=cosB+isinBから B=πだから
(A+B)/2=7π/12
(A-B)/2=-5π/12
よって ①の続き=2cos(-5π/12)(cos7π/12+isin7π/12)
=2cos(5π/12)・(cos7π/12+isin7π/12)
(2) α-1=1/2(√3+i)-1=(1/2)(√3-2+i)
の(√3-2+i)部分について
r=√{(√3-2)²+1²}=√(8-4√3)=√2・√(4-2√3)=√2(√3-1)=√6-√2だから
(√3-2+i)=(√6-√2)(cosC+isinC)の形に表せる
⇔α-1=(1/2)(√3-2+i)=(1/2)(√6-√2)(cosC+isinC)
(1)の答えと比較して
2cos(5π/12)=(1/2)(√6-√2)
⇔cos(5π/12)=(1/4)(√6-√2)
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