重回帰分析の結果の読み方について

重回帰分析の結果の読み方について
目的変数yに対して説明変数x1,x2があるとします。
・yとx1の単回帰の結果R2=0.95であり相関がみられた
・yとx2の単回帰の結果R2＝0.03であり相関は見られなかった
とします。

これらを重回帰分析にかけた時、
どちらのxもP値＜１％で回帰係数が求まりました。
補正R2=0.85となりました。

これらのことから
「単回帰の場合ではx1の影響が大きく影響し、
x2の影響は見えなかったが、
重回帰によってyとx2の相関が明らかになった」
といえるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• ご返信ありがとうございます。
  
  ｘ１とｘ２の相関について、
  x1とx2は感覚的に関連するパラメータではないと思っていたので、
  相関を調べていなかったのですが、
  調べたところ、相関係数0.０35となりやはり相関は無い様でした。
  この場合はどの様に考えたらよいのでしょうか。
  
  共分散分析について、お教えいただきありがとうございます。
  まさにそのようなイメージで質問致していました。
  勉強してみます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/09/14 11:36

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/09/11 11:18

企業で統計を推進する立場の者です。

言えません。

x1とx2に線形制約が掛かっていると、そのような現象が生じます。
線形制約とは、x2＝ａ＋ｂ・x1＋ε のような線形の式で表される関係性があることです。
一度、x1とx2の相関係数を調べてみて下さい。たぶん、絶対値で0.7以上あると思います。

また、x1の係数の絶対値が、単回帰の時より小さくなっていると思います。x1が説明している分をx2が肩代わりしているからです。

また、本来の散布図で見られる正の相関、負の相関に対して、符号が逆転してしまう場合もあります。誤った解釈に繋がりますので、要注意です。

もし、x1の影響分をそのままにして、x2単独の影響を調べたいのであれば、共分散分析という方法を用います。
しかし、用いることが出来ないケースがあるのでご注意下さい。

事例：
試験前の学習時間x2が試験の成績yに及ぼす影響を調べたい。
しかし、当然、生徒個々の学力（普段の成績）x1の影響が大きい。
そこで、x1の影響を取り除いてx2の影響の強さを調べたい。
このとき用いるのが共分散分析です。
ただし、学力x1→学習時間x2というパスが無いのが前提です。
なぜなら、x1→yを固定しても、x1→x2→yというパスで、結局x1の影響が出てしまうからです。
学習時間x2→学力x1、あるいは無関係であればOKです。
x2→yの強さが分かります。
（無関係であれば、重回帰分析でも問題ないですが・・・）