整数問題 11 素数再びの再び

自然数 x,y を用いて
p²=x³+y³
と表せるような素数 p を全て求めよ.
また、このときの x, y を全て求めよ.

補足

与式は因数分解出来そう、でも一筋縄ではいかないのが素数の問題ですよね

試行錯誤中です、

識者の方々のアプローチも教えてください

from minamino

質問者からの補足コメント

• 

  mtrajcpさん、おはようございます
  
  mtrajcpさんは秒殺で解いてしまうので
  
  どうしても返信が遅くなりまして申し訳ございません
  
  今回の私の答案は、全く自信のない答案ですが
  
  ご評価、ご指導ください
  
  from minamino

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 08:55

• 

  ご返答ありがとうございます
  
  自分でも考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 09:31

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  >いずれにしろ、mod 3 での考察だけで終わっているから
  p²=x³+y³ を解いたことにはならないんじゃないの？
  
  それは、あり得ないです
  
  全ての整数をmod 3 の世界で議論しているのです
  
  それが合同式の強みなのです
  
  貴方の考え方は、とても頂けるものではありません
  
  どこがシンプルなのか意味不明です
  
  では
  
  from minamino

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 11:58

• 

  >補足の答案は、正直、何やってるのか解らない。
  
  どこが理解できないのでしょうか？
  
  よく読んでください。
  
  質問は受け付けます
  
  from minamino

    補足日時：2023/04/30 12:11

• 

  >「３の累乗にならず」がなぜ「不適」になるのか、説明がない。
  >また、p≡0(mod3) に限定できたとしても、そのことから p=3 と言える理由の記述がない
  
  そこまで記述するのは冗長です

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 12:45

• 

  3 の倍数の素数は 3 だけです
  
  (3l+1)(3p+1) が、3² になりますか？
  
  始めから、答えは, 3 として議論を始めているのです
  
  それ以降は、その証明を示しています

    補足日時：2023/04/30 12:59

• 

  もともと
  
  貴方の数学力は疑問を持っていたが、、、、
  
  貴方は数学に稚拙すぎる
  
  今まで何度と回答をしているが、まともな回答が全く無い
  
  そもそも、人様に数学を教えられるレベルでない
  
  自分の数学力の稚拙さを自覚して欲しい
  
  from minamino

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 14:58

• 

  もうmtrajcp教授と呼ばせてください。
  
  感銘しました
  
  早速、答案を改めました
  
  ご評価、ご指導ください
  
  何卒宜しくお願い致します

  
  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/04/30 21:21

• 

  補足
  3L+1 に適する L は、 1 のみ
  これより、3L+1=4
  これにより　(3L+1){(3L+1)²-3xy}は、 4の倍数
  4 の倍数が素数の二乗にはならないで、いいでしょうか？
  
  C　以下の内容は必要ありませんでした
  
  from minamino

    補足日時：2023/04/30 22:49

• 

  mtrajcp教授　おはようございます
  
  
  答えを改めました
  
  どうか、ご評価、ご指導ください
  
  また、これで補足が尽きましたので
  
  如何に、続きを用意しました
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13448529.html
  
  from minamino

  
  No.18の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/01 08:26

No.26 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 16:24

p=3mの場合は

x+y=3L
と置く
1≦L≦3…②

p=3m-1,p=3m-2の場合は
x+y=3L+1

と置かなければならない
そして
p=3mの場合のx+y=3LのLと

p=3m-1,p=3m-2の場合のx+y=3L+1のL
は同じ変数名をL使っているけれども
全く違うものなのです

②はp=3mの場合にしか成り立ちません

p=3m-1,p=3m-2の場合は
②1≦L≦3は成り立たないのだから間違いです

この回答へのお礼

教授

こんにちは

今日もよろしくお願いします。

少し約束の時間に遅れてすみません。

教授のご指摘を頼りに、新しく答案が出来ましたので

何卒宜しくお願い致します

もう、補足が使えないので

https://imgur.com/a/tQ6h4VI

こちらにup しました

厳しく、ご評価、ご指導ください

from minamino

お礼日時：2023/05/02 12:03

No.25 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 16:15

p=3mの場合は

x+y=3L
と置く
1≦L≦3…②

p=3m-1,p=3m-2の場合は
x+y=3L+1

と置かなければならない
そして
p=3mの場合のx+y=3LのLと

p=3m-1,p=3m-2の場合のx+y=3L+1のL
は同じ変数名をL使っているけれども
全く違うものなのです

②はp=3mの場合にしか成り立ちません

p=3m-1,p=3m-2の場合は
②1≦L≦3は成り立たないのだから間違いです

この回答へのお礼

教授

追伸

証明の方針は、実際にp=3 とし、確かに問題がないことを確認

の流れです

お礼日時：2023/05/02 16:43

No.24 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/01 13:34

3L+1 も、No.15 で既に指摘してんだよなあ...

この教授と弟子の掛け合い、何なの？

この回答へのお礼

今後、数学が以外の

不適切な発言があった場合

予告なくブロックします

お礼日時：2023/05/02 10:01

No.23 回答者： okum 回答日時： 2023/05/01 11:53

あっすみません。

左辺は2乗なのですね。失礼しめした。出直します。

No.22 回答者： okum 回答日時： 2023/05/01 11:51

はあ？フェルマーの最終定理により、3乗以上の関係については「解なし」が証明されていることを承知の上でのご質問ですか？

No.21 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 10:34

p=3mの場合は x+y=3L

p=3m-1,
p=3m-2
の場合は x+y=3L+1
と置かなければならないのに

補足2023/05/01 08:26
で

どちらの場合にも
「
x+y=3L とおく
」
というのは間違いです

この回答へのお礼

教授

ご迷惑ばかりかけてごめんなさい。

それは⑤の２行目に記しています

表でひとくくりに , x+y=3L と書いたのが間違いでした

何卒宜しくお願い致します。

お礼日時：2023/05/01 11:53

No.20 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 10:27

p=3m-1,

p=3m-2

に於いて、x+y=3L+1

と置いている
証明が

補足2023/05/01 08:26

のどこにあるのでしょうか?
どこにもないから間違いです

この回答へのお礼

答案が雑でした　　


申し訳ございません

お礼日時：2023/05/01 11:57

No.19 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 10:04

補足2023/05/01 08:26について

x+y=1,2(mod3)の場合があり得ないことを
証明しなければならないのだから

「
x+y=3L とおく
」
というのは間違いです

p=1,2(mod3)のときは必ず
x+y=1(mod3).or.x+y=2(mod3)となるのです
だから

x+y=3L+1 とおかなければいけません

間違いです

p=0(mod3)の場合はx+y=0(mod3)
p=1,2(mod3)の場合はx+y=1,2(mod3)
となるのです

この回答へのお礼

教授
不合理である
p=3m-1,
p=3m-2

に於いては、x+y=3L+1

と置いているのでが。。。。

お礼日時：2023/05/01 10:16

No.18 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 05:47

補足2023/04/30 21:21

補足2023/04/30 22:49について
1≦p≦3は間違い
1≦L≦3は理由根拠がないので間違い
「3L+1 に適する L は、 1 のみ」は理由根拠がないので間違い
L=0 となり
3L+1=1 となる可能性を否定できない
L=16 となり
3L+1=16*3+1=49=7^2 となる可能性を否定できないので間違い

この回答へのお礼

教授

今日は今から用事があり、数学をやる時間がありません

遅くても明日の朝には、答案を作成します

その際はよろしくお願いします。

教授も、お元気で

from minamino

お礼日時：2023/05/01 12:47

No.17 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/01 05:35

補足2023/04/30 21:21

補足2023/04/30 22:49について
1≦p≦3は間違い
1≦L≦3は理由根拠がないので間違い
「3L+1 に適する L は、 1 のみ」は理由根拠がないので間違い
L=0 となり
3L+1=1 となる可能性を否定できない
L=24 となり
3L+1=16*3+1=49=7^2 となる可能性を否定できないので間違い

この回答へのお礼

教授

遅くまで申し訳ございません。

証明省略部分の追伸です

何卒宜しくお願い致します

https://imgur.com/a/cdKO2z9

お礼日時：2023/05/02 22:40